Перевод AE7A.B5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число AE7A.B5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода AE7A.B5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число AE7A.B5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа AE7A.B5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

AE7A.B5₁₆=A ∙ 16³ + E ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 40960 + 3584 + 112 + 10 + 0.6875 + 0.01953125 = 44666.70703125₁₀

Таким образом:

AE7A.B5₁₆ = 44666.70703125₁₀

2. Полученное число 44666.70703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 44666 в двоичную систему;
Перевести 0.70703125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 44666 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	44666		2
—	44666	—	22333		2
	0	—	22332	—	11166		2
			1	—	11166	—	5583		2
					0	—	5582	—	2791		2
							1	—	2790	—	1395		2
									1	—	1394	—	697		2
											1	—	696	—	348		2
													1	—	348	—	174		2
															0	—	174	—	87		2
																	0	—	86	—	43		2
																			1	—	42	—	21		2
																					1	—	20	—	10		2
																							1	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

44666₁₀=1010111001111010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.70703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.70703125 ∙ 2 = 1.4140625 (1)
0.4140625 ∙ 2 = 0.828125 (0)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.70703125₁₀=0.10110101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

44666.70703125₁₀=1010111001111010.10110101₂

Ответ: AE7A.B5₁₆ = 1010111001111010.10110101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число AE7A.B5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте