Перевод B36.78 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число B36.78 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода B36.78 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число B36.78 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа B36.78 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

B36.78₁₆=B ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 11 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 2816 + 48 + 6 + 0.4375 + 0.03125 = 2870.46875₁₀

Таким образом:

B36.78₁₆ = 2870.46875₁₀

2. Полученное число 2870.46875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2870 в двоичную систему;
Перевести 0.46875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2870 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2870		2
—	2870	—	1435		2
	0	—	1434	—	717		2
			1	—	716	—	358		2
					1	—	358	—	179		2
							0	—	178	—	89		2
									1	—	88	—	44		2
											1	—	44	—	22		2
													0	—	22	—	11		2
															0	—	10	—	5		2
																	1	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2870₁₀=101100110110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.46875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.46875₁₀=0.01111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2870.46875₁₀=101100110110.01111₂

Ответ: B36.78₁₆ = 101100110110.01111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число B36.78 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте