Перевести число D5.14 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число D5.14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода D5.14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число D5.14 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа D5.14 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
D5.1416=D ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 = 13 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 208 + 5 + 0.0625 + 0.015625 = 213.07812510
Таким образом:
D5.1416 = 213.07812510
2. Полученное число 213.078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 213 в двоичную систему;
- Перевести 0.078125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 213 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 213 | 2 | |||||||||||||
212 | — | 106 | 2 | ||||||||||||
1 | 106 | — | 53 | 2 | |||||||||||
0 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
21310=110101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.07812510=0.0001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
213.07812510=11010101.0001012
Ответ: D5.1416 = 11010101.0001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести число CA6E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как выглядит шестнадцатеричное число 45.35 в двоичной системе?
- Перевести шестнадцатеричное число 4DH в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 23547?
- Перевод aef1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число 4568 в двоичной системе счисления?
- Представить шестнадцатеричное число B7C6 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код CC4?
- Переведите шестнадцатеричное число C1BOA6 в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число 13123 в двоичную систему