Перевод BA.B9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число BA.B9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода BA.B9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число BA.B9 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа BA.B9 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

BA.B9₁₆=B ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 11 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 176 + 10 + 0.6875 + 0.03515625 = 186.72265625₁₀

Таким образом:

BA.B9₁₆ = 186.72265625₁₀

2. Полученное число 186.72265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 186 в двоичную систему;
Перевести 0.72265625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 186 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	186		2
—	186	—	93		2
	0	—	92	—	46		2
			1	—	46	—	23		2
					0	—	22	—	11		2
							1	—	10	—	5		2
									1	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

186₁₀=10111010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.72265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.72265625 ∙ 2 = 1.4453125 (1)
0.4453125 ∙ 2 = 0.890625 (0)
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.72265625₁₀=0.10111001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

186.72265625₁₀=10111010.10111001₂

Ответ: BA.B9₁₆ = 10111010.10111001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число BA.B9 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	186		2
—	186	—	93		2
	0	—	92	—	46		2
			1	—	46	—	23		2
					0	—	22	—	11		2
							1	—	10	—	5		2
									1	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0

—	186		2
—	186	—	93		2
	0	—	92	—	46		2
			1	—	46	—	23		2
					0	—	22	—	11		2
							1	—	10	—	5		2
									1	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0

—	186		2
—	186	—	93		2
	0	—	92	—	46		2
			1	—	46	—	23		2
					0	—	22	—	11		2
							1	—	10	—	5		2
									1	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0