Перевод BABE.DADE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число BABE.DADE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода BABE.DADE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число BABE.DADE из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа BABE.DADE в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

BABE.DADE₁₆=B ∙ 16³ + A ∙ 16² + B ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 + E ∙ 16^-4 = 11 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 14 ∙ 1.52587890625E-5 = 45056 + 2560 + 176 + 14 + 0.8125 + 0.0390625 + 0.003173828125 + 0.000213623046875 = 47806.854949951₁₀

Таким образом:

BABE.DADE₁₆ = 47806.854949951₁₀

2. Полученное число 47806.854949951 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 47806 в двоичную систему;
Перевести 0.854949951 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 47806 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	47806		2
—	47806	—	23903		2
	0	—	23902	—	11951		2
			1	—	11950	—	5975		2
					1	—	5974	—	2987		2
							1	—	2986	—	1493		2
									1	—	1492	—	746		2
											1	—	746	—	373		2
													0	—	372	—	186		2
															1	—	186	—	93		2
																	0	—	92	—	46		2
																			1	—	46	—	23		2
																					0	—	22	—	11		2
																							1	—	10	—	5		2
																									1	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

47806₁₀=1011101010111110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.854949951 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.854949951 ∙ 2 = 1.709899902 (1)
0.709899902 ∙ 2 = 1.419799804 (1)
0.419799804 ∙ 2 = 0.839599608 (0)
0.839599608 ∙ 2 = 1.679199216 (1)
0.679199216 ∙ 2 = 1.358398432 (1)
0.358398432 ∙ 2 = 0.716796864 (0)
0.716796864 ∙ 2 = 1.433593728 (1)
0.433593728 ∙ 2 = 0.867187456 (0)
0.867187456 ∙ 2 = 1.734374912 (1)
0.734374912 ∙ 2 = 1.468749824 (1)
0.468749824 ∙ 2 = 0.937499648 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.854949951₁₀=0.11011010110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

47806.854949951₁₀=1011101010111110.11011010110₂

Ответ: BABE.DADE₁₆ = 1011101010111110.11011010110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число BABE.DADE из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте