Перевод BC18.6B7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число BC18.6B7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода BC18.6B7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число BC18.6B7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа BC18.6B7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

BC18.6B7₁₆=B ∙ 16³ + C ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 11 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 45056 + 3072 + 16 + 8 + 0.375 + 0.04296875 + 0.001708984375 = 48152.419677734₁₀

Таким образом:

BC18.6B7₁₆ = 48152.419677734₁₀

2. Полученное число 48152.419677734 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 48152 в двоичную систему;
Перевести 0.419677734 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 48152 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	48152		2
—	48152	—	24076		2
	0	—	24076	—	12038		2
			0	—	12038	—	6019		2
					0	—	6018	—	3009		2
							1	—	3008	—	1504		2
									1	—	1504	—	752		2
											0	—	752	—	376		2
													0	—	376	—	188		2
															0	—	188	—	94		2
																	0	—	94	—	47		2
																			0	—	46	—	23		2
																					1	—	22	—	11		2
																							1	—	10	—	5		2
																									1	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

48152₁₀=1011110000011000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.419677734 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.419677734 ∙ 2 = 0.839355468 (0)
0.839355468 ∙ 2 = 1.678710936 (1)
0.678710936 ∙ 2 = 1.357421872 (1)
0.357421872 ∙ 2 = 0.714843744 (0)
0.714843744 ∙ 2 = 1.429687488 (1)
0.429687488 ∙ 2 = 0.859374976 (0)
0.859374976 ∙ 2 = 1.718749952 (1)
0.718749952 ∙ 2 = 1.437499904 (1)
0.437499904 ∙ 2 = 0.874999808 (0)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)
0.749999616 ∙ 2 = 1.499999232 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.419677734₁₀=0.01101011011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

48152.419677734₁₀=1011110000011000.01101011011₂

Ответ: BC18.6B7₁₆ = 1011110000011000.01101011011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число BC18.6B7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте