Перевод C7E28F.2CD5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число C7E28F.2CD5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода C7E28F.2CD5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число C7E28F.2CD5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа C7E28F.2CD5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

C7E28F.2CD5₁₆=C ∙ 16⁵ + 7 ∙ 16⁴ + E ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 + 5 ∙ 16^-4 = 12 ∙ 1048576 + 7 ∙ 65536 + 14 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 = 12582912 + 458752 + 57344 + 512 + 128 + 15 + 0.125 + 0.046875 + 0.003173828125 + 7.62939453125E-5 = 13099663.175125₁₀

Таким образом:

C7E28F.2CD5₁₆ = 13099663.175125₁₀

2. Полученное число 13099663.175125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 13099663 в двоичную систему;
Перевести 0.175125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 13099663 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	13099663		2
—	13099662	—	6549831		2
	1	—	6549830	—	3274915		2
			1	—	3274914	—	1637457		2
					1	—	1637456	—	818728		2
							1	—	818728	—	409364		2
									0	—	409364	—	204682		2
											0	—	204682	—	102341		2
													0	—	102340	—	51170		2
															1	—	51170	—	25585		2
																	0	—	25584	—	12792		2
																			1	—	12792	—	6396		2
																					0	—	6396	—	3198		2
																							0	—	3198	—	1599		2
																									0	—	1598	—	799		2
																											1	—	798	—	399		2
																													1	—	398	—	199		2
																															1	—	198	—	99		2
																																	1	—	98	—	49		2
																																			1	—	48	—	24		2
																																					1	—	24	—	12		2
																																							0	—	12	—	6		2
																																									0	—	6	—	3	2
																																											0	—	2	1
																																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

13099663₁₀=110001111110001010001111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.175125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.175125 ∙ 2 = 0.35025 (0)
0.35025 ∙ 2 = 0.7005 (0)
0.7005 ∙ 2 = 1.401 (1)
0.401 ∙ 2 = 0.802 (0)
0.802 ∙ 2 = 1.604 (1)
0.604 ∙ 2 = 1.208 (1)
0.208 ∙ 2 = 0.416 (0)
0.416 ∙ 2 = 0.832 (0)
0.832 ∙ 2 = 1.664 (1)
0.664 ∙ 2 = 1.328 (1)
0.328 ∙ 2 = 0.656 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.175125₁₀=0.00101100110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

13099663.175125₁₀=110001111110001010001111.00101100110₂

Ответ: C7E28F.2CD5₁₆ = 110001111110001010001111.00101100110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число C7E28F.2CD5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте