Перевод CA1A.A2A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число CA1A.A2A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода CA1A.A2A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число CA1A.A2A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа CA1A.A2A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

CA1A.A2A₁₆=C ∙ 16³ + A ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 = 12 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 49152 + 2560 + 16 + 10 + 0.625 + 0.0078125 + 0.00244140625 = 51738.635253906₁₀

Таким образом:

CA1A.A2A₁₆ = 51738.635253906₁₀

2. Полученное число 51738.635253906 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 51738 в двоичную систему;
Перевести 0.635253906 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 51738 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	51738		2
—	51738	—	25869		2
	0	—	25868	—	12934		2
			1	—	12934	—	6467		2
					0	—	6466	—	3233		2
							1	—	3232	—	1616		2
									1	—	1616	—	808		2
											0	—	808	—	404		2
													0	—	404	—	202		2
															0	—	202	—	101		2
																	0	—	100	—	50		2
																			1	—	50	—	25		2
																					0	—	24	—	12		2
																							1	—	12	—	6		2
																									0	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

51738₁₀=1100101000011010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.635253906 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.635253906 ∙ 2 = 1.270507812 (1)
0.270507812 ∙ 2 = 0.541015624 (0)
0.541015624 ∙ 2 = 1.082031248 (1)
0.082031248 ∙ 2 = 0.164062496 (0)
0.164062496 ∙ 2 = 0.328124992 (0)
0.328124992 ∙ 2 = 0.656249984 (0)
0.656249984 ∙ 2 = 1.312499968 (1)
0.312499968 ∙ 2 = 0.624999936 (0)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.635253906₁₀=0.10100010100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

51738.635253906₁₀=1100101000011010.10100010100₂

Ответ: CA1A.A2A₁₆ = 1100101000011010.10100010100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число CA1A.A2A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте