Перевод CA5E.4F3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число CA5E.4F3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода CA5E.4F3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число CA5E.4F3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа CA5E.4F3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

CA5E.4F3₁₆=C ∙ 16³ + A ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 12 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 49152 + 2560 + 80 + 14 + 0.25 + 0.05859375 + 0.000732421875 = 51806.309326172₁₀

Таким образом:

CA5E.4F3₁₆ = 51806.309326172₁₀

2. Полученное число 51806.309326172 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 51806 в двоичную систему;
Перевести 0.309326172 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 51806 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	51806		2
—	51806	—	25903		2
	0	—	25902	—	12951		2
			1	—	12950	—	6475		2
					1	—	6474	—	3237		2
							1	—	3236	—	1618		2
									1	—	1618	—	809		2
											0	—	808	—	404		2
													1	—	404	—	202		2
															0	—	202	—	101		2
																	0	—	100	—	50		2
																			1	—	50	—	25		2
																					0	—	24	—	12		2
																							1	—	12	—	6		2
																									0	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

51806₁₀=1100101001011110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.309326172 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.309326172 ∙ 2 = 0.618652344 (0)
0.618652344 ∙ 2 = 1.237304688 (1)
0.237304688 ∙ 2 = 0.474609376 (0)
0.474609376 ∙ 2 = 0.949218752 (0)
0.949218752 ∙ 2 = 1.898437504 (1)
0.898437504 ∙ 2 = 1.796875008 (1)
0.796875008 ∙ 2 = 1.593750016 (1)
0.593750016 ∙ 2 = 1.187500032 (1)
0.187500032 ∙ 2 = 0.375000064 (0)
0.375000064 ∙ 2 = 0.750000128 (0)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.309326172₁₀=0.01001111001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

51806.309326172₁₀=1100101001011110.01001111001₂

Ответ: CA5E.4F3₁₆ = 1100101001011110.01001111001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число CA5E.4F3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте