Перевод CF5.83E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число CF5.83E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода CF5.83E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число CF5.83E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа CF5.83E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

CF5.83E₁₆=C ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 = 12 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 3072 + 240 + 5 + 0.5 + 0.01171875 + 0.00341796875 = 3317.5151367188₁₀

Таким образом:

CF5.83E₁₆ = 3317.5151367188₁₀

2. Полученное число 3317.5151367188 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3317 в двоичную систему;
Перевести 0.5151367188 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3317 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3317		2
—	3316	—	1658		2
	1	—	1658	—	829		2
			0	—	828	—	414		2
					1	—	414	—	207		2
							0	—	206	—	103		2
									1	—	102	—	51		2
											1	—	50	—	25		2
													1	—	24	—	12		2
															1	—	12	—	6		2
																	0	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3317₁₀=110011110101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5151367188 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5151367188 ∙ 2 = 1.0302734376 (1)
0.0302734376 ∙ 2 = 0.0605468752 (0)
0.0605468752 ∙ 2 = 0.1210937504 (0)
0.1210937504 ∙ 2 = 0.2421875008 (0)
0.2421875008 ∙ 2 = 0.4843750016 (0)
0.4843750016 ∙ 2 = 0.9687500032 (0)
0.9687500032 ∙ 2 = 1.9375000064 (1)
0.9375000064 ∙ 2 = 1.8750000128 (1)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5151367188₁₀=0.10000011111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3317.5151367188₁₀=110011110101.10000011111₂

Ответ: CF5.83E₁₆ = 110011110101.10000011111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число CF5.83E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте