Перевести число D2.52 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число D2.52 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода D2.52 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число D2.52 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа D2.52 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
D2.5216=D ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 = 13 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 208 + 2 + 0.3125 + 0.0078125 = 210.320312510
Таким образом:
D2.5216 = 210.320312510
2. Полученное число 210.3203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 210 в двоичную систему;
- Перевести 0.3203125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 210 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 210 | 2 | |||||||||||||
210 | — | 105 | 2 | ||||||||||||
0 | 104 | — | 52 | 2 | |||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
21010=110100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3203125 ∙ 2 = 0.640625 (0)
0.640625 ∙ 2 = 1.28125 (1)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.320312510=0.01010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
210.320312510=11010010.01010012
Ответ: D2.5216 = 11010010.01010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 2A6.58 в двоичной системе счисления?
- Представьте шестнадцатеричное число 8f16 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 1510 в двоичной системе
- Переведите число 9C8 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите шестнадцатеричное число 1.14e7 в двоичную систему
- Как перевести число 13D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу D13.7B?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 598.16?
- Запишите шестнадцатеричное число BEB60000 в двоичной системе
- Как перевести число 1D7F из шестнадцатеричной в двоичную систему?