Перевод D2.A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число D2.A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D2.A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число D2.A16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D2.A16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D2.A16₁₆=D ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 13 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 208 + 2 + 0.625 + 0.00390625 + 0.00146484375 = 210.63037109375₁₀

Таким образом:

D2.A16₁₆ = 210.63037109375₁₀

2. Полученное число 210.63037109375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 210 в двоичную систему;
Перевести 0.63037109375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 210 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	210		2
—	210	—	105		2
	0	—	104	—	52		2
			1	—	52	—	26		2
					0	—	26	—	13		2
							0	—	12	—	6		2
									1	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

210₁₀=11010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.63037109375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.63037109375 ∙ 2 = 1.2607421875 (1)
0.2607421875 ∙ 2 = 0.521484375 (0)
0.521484375 ∙ 2 = 1.04296875 (1)
0.04296875 ∙ 2 = 0.0859375 (0)
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.63037109375₁₀=0.10100001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

210.63037109375₁₀=11010010.10100001011₂

Ответ: D2.A16₁₆ = 11010010.10100001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число D2.A16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	210		2
—	210	—	105		2
	0	—	104	—	52		2
			1	—	52	—	26		2
					0	—	26	—	13		2
							0	—	12	—	6		2
									1	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1

—	210		2
—	210	—	105		2
	0	—	104	—	52		2
			1	—	52	—	26		2
					0	—	26	—	13		2
							0	—	12	—	6		2
									1	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1

—	210		2
—	210	—	105		2
	0	—	104	—	52		2
			1	—	52	—	26		2
					0	—	26	—	13		2
							0	—	12	—	6		2
									1	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1