Перевод D245.7E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число D245.7E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D245.7E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число D245.7E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D245.7E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D245.7E₁₆=D ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 13 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 53248 + 512 + 64 + 5 + 0.4375 + 0.0546875 = 53829.4921875₁₀

Таким образом:

D245.7E₁₆ = 53829.4921875₁₀

2. Полученное число 53829.4921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 53829 в двоичную систему;
Перевести 0.4921875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 53829 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	53829		2
—	53828	—	26914		2
	1	—	26914	—	13457		2
			0	—	13456	—	6728		2
					1	—	6728	—	3364		2
							0	—	3364	—	1682		2
									0	—	1682	—	841		2
											0	—	840	—	420		2
													1	—	420	—	210		2
															0	—	210	—	105		2
																	0	—	104	—	52		2
																			1	—	52	—	26		2
																					0	—	26	—	13		2
																							0	—	12	—	6		2
																									1	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

53829₁₀=1101001001000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4921875 ∙ 2 = 0.984375 (0)
0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4921875₁₀=0.0111111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

53829.4921875₁₀=1101001001000101.0111111₂

Ответ: D245.7E₁₆ = 1101001001000101.0111111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число D245.7E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте