Перевод D47.A3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число D47.A3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D47.A3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число D47.A3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D47.A3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D47.A3₁₆=D ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 13 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 3328 + 64 + 7 + 0.625 + 0.01171875 = 3399.63671875₁₀

Таким образом:

D47.A3₁₆ = 3399.63671875₁₀

2. Полученное число 3399.63671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3399 в двоичную систему;
Перевести 0.63671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3399 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3399		2
—	3398	—	1699		2
	1	—	1698	—	849		2
			1	—	848	—	424		2
					1	—	424	—	212		2
							0	—	212	—	106		2
									0	—	106	—	53		2
											0	—	52	—	26		2
													1	—	26	—	13		2
															0	—	12	—	6		2
																	1	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3399₁₀=110101000111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.63671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.63671875 ∙ 2 = 1.2734375 (1)
0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.63671875₁₀=0.10100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3399.63671875₁₀=110101000111.10100011₂

Ответ: D47.A3₁₆ = 110101000111.10100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число D47.A3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте