Перевод D96FA.5C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число D96FA.5C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D96FA.5C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число D96FA.5C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D96FA.5C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D96FA.5C₁₆=D ∙ 16⁴ + 9 ∙ 16³ + 6 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 13 ∙ 65536 + 9 ∙ 4096 + 6 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 851968 + 36864 + 1536 + 240 + 10 + 0.3125 + 0.046875 = 890618.359375₁₀

Таким образом:

D96FA.5C₁₆ = 890618.359375₁₀

2. Полученное число 890618.359375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 890618 в двоичную систему;
Перевести 0.359375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 890618 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	890618		2
—	890618	—	445309		2
	0	—	445308	—	222654		2
			1	—	222654	—	111327		2
					0	—	111326	—	55663		2
							1	—	55662	—	27831		2
									1	—	27830	—	13915		2
											1	—	13914	—	6957		2
													1	—	6956	—	3478		2
															1	—	3478	—	1739		2
																	0	—	1738	—	869		2
																			1	—	868	—	434		2
																					1	—	434	—	217		2
																							0	—	216	—	108		2
																									1	—	108	—	54		2
																											0	—	54	—	27		2
																													0	—	26	—	13		2
																															1	—	12	—	6		2
																																	1	—	6	—	3	2
																																			0	—	2	1
																																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

890618₁₀=11011001011011111010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.359375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.359375₁₀=0.010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

890618.359375₁₀=11011001011011111010.010111₂

Ответ: D96FA.5C₁₆ = 11011001011011111010.010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число D96FA.5C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте