Перевод DAC.2F1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число DAC.2F1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода DAC.2F1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число DAC.2F1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа DAC.2F1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

DAC.2F1₁₆=D ∙ 16² + A ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 13 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 3328 + 160 + 12 + 0.125 + 0.05859375 + 0.000244140625 = 3500.1838378906₁₀

Таким образом:

DAC.2F1₁₆ = 3500.1838378906₁₀

2. Полученное число 3500.1838378906 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3500 в двоичную систему;
Перевести 0.1838378906 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3500 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3500		2
—	3500	—	1750		2
	0	—	1750	—	875		2
			0	—	874	—	437		2
					1	—	436	—	218		2
							1	—	218	—	109		2
									0	—	108	—	54		2
											1	—	54	—	27		2
													0	—	26	—	13		2
															1	—	12	—	6		2
																	1	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3500₁₀=110110101100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1838378906 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1838378906 ∙ 2 = 0.3676757812 (0)
0.3676757812 ∙ 2 = 0.7353515624 (0)
0.7353515624 ∙ 2 = 1.4707031248 (1)
0.4707031248 ∙ 2 = 0.9414062496 (0)
0.9414062496 ∙ 2 = 1.8828124992 (1)
0.8828124992 ∙ 2 = 1.7656249984 (1)
0.7656249984 ∙ 2 = 1.5312499968 (1)
0.5312499968 ∙ 2 = 1.0624999936 (1)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1838378906₁₀=0.00101111000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3500.1838378906₁₀=110110101100.00101111000₂

Ответ: DAC.2F1₁₆ = 110110101100.00101111000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число DAC.2F1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте