Перевод DB37.5C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число DB37.5C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода DB37.5C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число DB37.5C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа DB37.5C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

DB37.5C₁₆=D ∙ 16³ + B ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 13 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 53248 + 2816 + 48 + 7 + 0.3125 + 0.046875 = 56119.359375₁₀

Таким образом:

DB37.5C₁₆ = 56119.359375₁₀

2. Полученное число 56119.359375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 56119 в двоичную систему;
Перевести 0.359375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 56119 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	56119		2
—	56118	—	28059		2
	1	—	28058	—	14029		2
			1	—	14028	—	7014		2
					1	—	7014	—	3507		2
							0	—	3506	—	1753		2
									1	—	1752	—	876		2
											1	—	876	—	438		2
													0	—	438	—	219		2
															0	—	218	—	109		2
																	1	—	108	—	54		2
																			1	—	54	—	27		2
																					0	—	26	—	13		2
																							1	—	12	—	6		2
																									1	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

56119₁₀=1101101100110111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.359375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.359375₁₀=0.010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

56119.359375₁₀=1101101100110111.010111₂

Ответ: DB37.5C₁₆ = 1101101100110111.010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число DB37.5C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте