Перевести число F596E0A1DAB092DC970D1D6FBD7A4AD219C41523DD068E5C94381542214E99F356AF9DC11C78BAC33317789B0FDC93B1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число F596E0A1DAB092DC970D1D6FBD7A4AD219C41523DD068E5C94381542214E99F356AF9DC11C78BAC33317789B0FDC93B1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F596E0A1DAB092DC970D1D6FBD7A4AD219C41523DD068E5C94381542214E99F356AF9DC11C78BAC33317789B0FDC93B1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число F596E0A1DAB092DC970D1D6FBD7A4AD219C41523DD068E5C94381542214E99F356AF9DC11C78BAC33317789B0FDC93B1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F596E0A1DAB092DC970D1D6FBD7A4AD219C41523DD068E5C94381542214E99F356AF9DC11C78BAC33317789B0FDC93B1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

F596E0A1DAB092DC970D1D6FBD7A4AD219C41523DD068E5C94381542214E99F356AF9DC11C78BAC33317789B0FDC93B1₁₆=F ∙ 16⁹⁵ + 5 ∙ 16⁹⁴ + 9 ∙ 16⁹³ + 6 ∙ 16⁹² + E ∙ 16⁹¹ + 0 ∙ 16⁹⁰ + A ∙ 16⁸⁹ + 1 ∙ 16⁸⁸ + D ∙ 16⁸⁷ + A ∙ 16⁸⁶ + B ∙ 16⁸⁵ + 0 ∙ 16⁸⁴ + 9 ∙ 16⁸³ + 2 ∙ 16⁸² + D ∙ 16⁸¹ + C ∙ 16⁸⁰ + 9 ∙ 16⁷⁹ + 7 ∙ 16⁷⁸ + 0 ∙ 16⁷⁷ + D ∙ 16⁷⁶ + 1 ∙ 16⁷⁵ + D ∙ 16⁷⁴ + 6 ∙ 16⁷³ + F ∙ 16⁷² + B ∙ 16⁷¹ + D ∙ 16⁷⁰ + 7 ∙ 16⁶⁹ + A ∙ 16⁶⁸ + 4 ∙ 16⁶⁷ + A ∙ 16⁶⁶ + D ∙ 16⁶⁵ + 2 ∙ 16⁶⁴ + 1 ∙ 16⁶³ + 9 ∙ 16⁶² + C ∙ 16⁶¹ + 4 ∙ 16⁶⁰ + 1 ∙ 16⁵⁹ + 5 ∙ 16⁵⁸ + 2 ∙ 16⁵⁷ + 3 ∙ 16⁵⁶ + D ∙ 16⁵⁵ + D ∙ 16⁵⁴ + 0 ∙ 16⁵³ + 6 ∙ 16⁵² + 8 ∙ 16⁵¹ + E ∙ 16⁵⁰ + 5 ∙ 16⁴⁹ + C ∙ 16⁴⁸ + 9 ∙ 16⁴⁷ + 4 ∙ 16⁴⁶ + 3 ∙ 16⁴⁵ + 8 ∙ 16⁴⁴ + 1 ∙ 16⁴³ + 5 ∙ 16⁴² + 4 ∙ 16⁴¹ + 2 ∙ 16⁴⁰ + 2 ∙ 16³⁹ + 1 ∙ 16³⁸ + 4 ∙ 16³⁷ + E ∙ 16³⁶ + 9 ∙ 16³⁵ + 9 ∙ 16³⁴ + F ∙ 16³³ + 3 ∙ 16³² + 5 ∙ 16³¹ + 6 ∙ 16³⁰ + A ∙ 16²⁹ + F ∙ 16²⁸ + 9 ∙ 16²⁷ + D ∙ 16²⁶ + C ∙ 16²⁵ + 1 ∙ 16²⁴ + 1 ∙ 16²³ + C ∙ 16²² + 7 ∙ 16²¹ + 8 ∙ 16²⁰ + B ∙ 16¹⁹ + A ∙ 16¹⁸ + C ∙ 16¹⁷ + 3 ∙ 16¹⁶ + 3 ∙ 16¹⁵ + 3 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 7 ∙ 16¹² + 7 ∙ 16¹¹ + 8 ∙ 16¹⁰ + 9 ∙ 16⁹ + B ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + F ∙ 16⁶ + D ∙ 16⁵ + C ∙ 16⁴ + 9 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 15 ∙ 2.4626253872747E+114 + 5 ∙ 1.5391408670467E+113 + 9 ∙ 9.6196304190416E+111 + 6 ∙ 6.012269011901E+110 + 14 ∙ 3.7576681324381E+109 + 0 ∙ 2.3485425827738E+108 + 10 ∙ 1.4678391142336E+107 + 1 ∙ 9.1739944639603E+105 + 13 ∙ 5.7337465399752E+104 + 10 ∙ 3.5835915874845E+103 + 11 ∙ 2.2397447421778E+102 + 0 ∙ 1.3998404638611E+101 + 9 ∙ 8.749002899132E+99 + 2 ∙ 5.4681268119575E+98 + 13 ∙ 3.4175792574735E+97 + 12 ∙ 2.1359870359209E+96 + 9 ∙ 1.3349918974506E+95 + 7 ∙ 8.3436993590661E+93 + 0 ∙ 5.2148120994163E+92 + 13 ∙ 3.2592575621352E+91 + 1 ∙ 2.0370359763345E+90 + 13 ∙ 1.2731474852091E+89 + 6 ∙ 7.9571717825566E+87 + 15 ∙ 4.9732323640979E+86 + 11 ∙ 3.1082702275612E+85 + 13 ∙ 1.9426688922257E+84 + 7 ∙ 1.2141680576411E+83 + 10 ∙ 7.5885503602568E+81 + 4 ∙ 4.7428439751605E+80 + 10 ∙ 2.9642774844753E+79 + 13 ∙ 1.8526734277971E+78 + 2 ∙ 1.1579208923732E+77 + 1 ∙ 7.2370055773323E+75 + 9 ∙ 4.5231284858327E+74 + 12 ∙ 2.8269553036454E+73 + 4 ∙ 1.7668470647784E+72 + 1 ∙ 1.1042794154865E+71 + 5 ∙ 6.9017463467906E+69 + 2 ∙ 4.3135914667441E+68 + 3 ∙ 2.6959946667151E+67 + 13 ∙ 1.6849966666969E+66 + 13 ∙ 1.0531229166856E+65 + 0 ∙ 6.5820182292848E+63 + 6 ∙ 4.113761393303E+62 + 8 ∙ 2.5711008708144E+61 + 14 ∙ 1.606938044259E+60 + 5 ∙ 1.0043362776619E+59 + 12 ∙ 6.2771017353867E+57 + 9 ∙ 3.9231885846167E+56 + 4 ∙ 2.4519928653854E+55 + 3 ∙ 1.5324955408659E+54 + 8 ∙ 9.5780971304118E+52 + 1 ∙ 5.9863107065074E+51 + 5 ∙ 3.7414441915671E+50 + 4 ∙ 2.3384026197294E+49 + 2 ∙ 1.4615016373309E+48 + 2 ∙ 9.1343852333181E+46 + 1 ∙ 5.7089907708238E+45 + 4 ∙ 3.5681192317649E+44 + 14 ∙ 2.2300745198531E+43 + 9 ∙ 1.3937965749082E+42 + 9 ∙ 8.711228593176E+40 + 15 ∙ 5.444517870735E+39 + 3 ∙ 3.4028236692094E+38 + 5 ∙ 2.1267647932559E+37 + 6 ∙ 1.3292279957849E+36 + 10 ∙ 8.3076749736557E+34 + 15 ∙ 5.1922968585348E+33 + 9 ∙ 3.2451855365843E+32 + 13 ∙ 2.0282409603652E+31 + 12 ∙ 1.2676506002282E+30 + 1 ∙ 7.9228162514264E+28 + 1 ∙ 4.9517601571415E+27 + 12 ∙ 3.0948500982135E+26 + 7 ∙ 1.9342813113834E+25 + 8 ∙ 1.2089258196146E+24 + 11 ∙ 7.5557863725914E+22 + 10 ∙ 4.7223664828696E+21 + 12 ∙ 2.9514790517935E+20 + 3 ∙ 1.844674407371E+19 + 3 ∙ 1152921504606846976 + 3 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 7 ∙ 281474976710656 + 7 ∙ 17592186044416 + 8 ∙ 1099511627776 + 9 ∙ 68719476736 + 11 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 15 ∙ 16777216 + 13 ∙ 1048576 + 12 ∙ 65536 + 9 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 3.693938080912E+115 + 7.6957043352333E+113 + 8.6576673771375E+112 + 3.6073614071406E+111 + 5.2607353854134E+110 + 0 + 1.4678391142336E+108 + 9.1739944639603E+105 + 7.4538705019677E+105 + 3.5835915874845E+104 + 2.4637192163956E+103 + 0 + 7.8741026092188E+100 + 1.0936253623915E+99 + 4.4428530347155E+98 + 2.5631844431051E+97 + 1.2014927077055E+96 + 5.8405895513462E+94 + 0 + 4.2370348307757E+92 + 2.0370359763345E+90 + 1.6550917307718E+90 + 4.774303069534E+88 + 7.4598485461468E+87 + 3.4190972503173E+86 + 2.5254695598934E+85 + 8.4991764034876E+83 + 7.5885503602568E+82 + 1.8971375900642E+81 + 2.9642774844753E+80 + 2.4084754561362E+79 + 2.3158417847463E+77 + 7.2370055773323E+75 + 4.0708156372494E+75 + 3.3923463643745E+74 + 7.0673882591135E+72 + 1.1042794154865E+71 + 3.4508731733953E+70 + 8.6271829334882E+68 + 8.0879840001452E+67 + 2.190495666706E+67 + 1.3690597916912E+66 + 0 + 2.4682568359818E+63 + 2.0568806966515E+62 + 2.2497132619626E+61 + 5.0216813883093E+59 + 7.532522082464E+58 + 3.530869726155E+57 + 9.8079714615417E+55 + 4.5974866225977E+54 + 7.6624777043294E+53 + 5.9863107065074E+51 + 1.8707220957836E+51 + 9.3536104789178E+49 + 2.9230032746618E+48 + 1.8268770466636E+47 + 5.7089907708238E+45 + 1.427247692706E+45 + 3.1221043277943E+44 + 1.2544169174173E+43 + 7.8401057338584E+41 + 8.1667768061025E+40 + 1.0208471007628E+39 + 1.0633823966279E+38 + 7.9753679747095E+36 + 8.3076749736557E+35 + 7.7884452878022E+34 + 2.9206669829258E+33 + 2.6367132484747E+32 + 1.5211807202739E+31 + 7.9228162514264E+28 + 4.9517601571415E+27 + 3.7138201178561E+27 + 1.3539969179684E+26 + 9.671406556917E+24 + 8.3113650098506E+23 + 4.7223664828696E+22 + 3.5417748621522E+21 + 5.5340232221129E+19 + 3458764513820540928 + 216172782113783808 + 4503599627370496 + 1970324836974592 + 123145302310912 + 8796093022208 + 618475290624 + 47244640256 + 0 + 251658240 + 13631488 + 786432 + 36864 + 768 + 176 + 1 = 3.779966283621E+115₁₀

Таким образом:

F596E0A1DAB092DC970D1D6FBD7A4AD219C41523DD068E5C94381542214E99F356AF9DC11C78BAC33317789B0FDC93B1₁₆ = 3.779966283621E+115₁₀

2. Полученное число 3.779966283621E+115 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.779966283621E+115 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.779966283621E+115 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.779966283621E+115 ∙ 2 = 1.559932567242E+115 (0)
0.559932567242E+115 ∙ 2 = 1.119865134484E+115 (0)
0.119865134484E+115 ∙ 2 = 2.39730268968E+114 (0)
0.39730268968E+114 ∙ 2 = 7.9460537936E+113 (0)
0.9460537936E+113 ∙ 2 = 1.8921075872E+113 (0)
0.8921075872E+113 ∙ 2 = 1.7842151744E+113 (0)
0.7842151744E+113 ∙ 2 = 1.5684303488E+113 (0)
0.5684303488E+113 ∙ 2 = 1.1368606976E+113 (0)
0.1368606976E+113 ∙ 2 = 2.737213952E+112 (0)
0.737213952E+112 ∙ 2 = 1.474427904E+112 (0)
0.474427904E+112 ∙ 2 = 9.48855808E+111 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.779966283621E+115₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.779966283621E+115₁₀=0.00000000000₂

Ответ: F596E0A1DAB092DC970D1D6FBD7A4AD219C41523DD068E5C94381542214E99F356AF9DC11C78BAC33317789B0FDC93B1₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как переводить числа из шестнадцатеричной в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Представьте шестнадцатеричное число 2F2 в двоичной системе счисления
• Как перевести число 23D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Запиши шестнадцатеричное число 3BFIA в двоичной системе
• Перевод числа 2E316 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите число FEF из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите шестнадцатеричное число 1110110 в двоичную систему счисления
• Представьте шестнадцатеричное число 5bffdc24f7da156810 в двоичной системе
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 115FA6?
• Представить шестнадцатеричное число 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 в двоичной системе
• Как выглядит шестнадцатеричное число 0.972C в двоичной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: