Перевод DF7.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число DF7.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода DF7.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число DF7.7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа DF7.7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

DF7.7₁₆=D ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 = 13 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 = 3328 + 240 + 7 + 0.4375 = 3575.4375₁₀

Таким образом:

DF7.7₁₆ = 3575.4375₁₀

2. Полученное число 3575.4375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3575 в двоичную систему;
Перевести 0.4375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3575 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3575		2
—	3574	—	1787		2
	1	—	1786	—	893		2
			1	—	892	—	446		2
					1	—	446	—	223		2
							0	—	222	—	111		2
									1	—	110	—	55		2
											1	—	54	—	27		2
													1	—	26	—	13		2
															1	—	12	—	6		2
																	1	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3575₁₀=110111110111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4375₁₀=0.0111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3575.4375₁₀=110111110111.0111₂

Ответ: DF7.7₁₆ = 110111110111.0111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число DF7.7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте