Перевод E01.B67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число E01.B67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода E01.B67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число E01.B67 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа E01.B67 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

E01.B67₁₆=E ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 14 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 3584 + 0 + 1 + 0.6875 + 0.0234375 + 0.001708984375 = 3585.7126464844₁₀

Таким образом:

E01.B67₁₆ = 3585.7126464844₁₀

2. Полученное число 3585.7126464844 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3585 в двоичную систему;
Перевести 0.7126464844 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3585 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3585		2
—	3584	—	1792		2
	1	—	1792	—	896		2
			0	—	896	—	448		2
					0	—	448	—	224		2
							0	—	224	—	112		2
									0	—	112	—	56		2
											0	—	56	—	28		2
													0	—	28	—	14		2
															0	—	14	—	7		2
																	0	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3585₁₀=111000000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7126464844 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7126464844 ∙ 2 = 1.4252929688 (1)
0.4252929688 ∙ 2 = 0.8505859376 (0)
0.8505859376 ∙ 2 = 1.7011718752 (1)
0.7011718752 ∙ 2 = 1.4023437504 (1)
0.4023437504 ∙ 2 = 0.8046875008 (0)
0.8046875008 ∙ 2 = 1.6093750016 (1)
0.6093750016 ∙ 2 = 1.2187500032 (1)
0.2187500032 ∙ 2 = 0.4375000064 (0)
0.4375000064 ∙ 2 = 0.8750000128 (0)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7126464844₁₀=0.10110110011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3585.7126464844₁₀=111000000001.10110110011₂

Ответ: E01.B67₁₆ = 111000000001.10110110011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число E01.B67 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте