Перевод E1.DB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число E1.DB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода E1.DB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число E1.DB из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа E1.DB в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

E1.DB₁₆=E ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 = 14 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 224 + 1 + 0.8125 + 0.04296875 = 225.85546875₁₀

Таким образом:

E1.DB₁₆ = 225.85546875₁₀

2. Полученное число 225.85546875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 225 в двоичную систему;
Перевести 0.85546875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 225 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	225		2
—	224	—	112		2
	1	—	112	—	56		2
			0	—	56	—	28		2
					0	—	28	—	14		2
							0	—	14	—	7		2
									0	—	6	—	3	2
											1	—	2	1
													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

225₁₀=11100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.85546875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.85546875 ∙ 2 = 1.7109375 (1)
0.7109375 ∙ 2 = 1.421875 (1)
0.421875 ∙ 2 = 0.84375 (0)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.85546875₁₀=0.11011011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

225.85546875₁₀=11100001.11011011₂

Ответ: E1.DB₁₆ = 11100001.11011011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число E1.DB из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	225		2
—	224	—	112		2
	1	—	112	—	56		2
			0	—	56	—	28		2
					0	—	28	—	14		2
							0	—	14	—	7		2
									0	—	6	—	3	2
											1	—	2	1
													1

—	225		2
—	224	—	112		2
	1	—	112	—	56		2
			0	—	56	—	28		2
					0	—	28	—	14		2
							0	—	14	—	7		2
									0	—	6	—	3	2
											1	—	2	1
													1

—	225		2
—	224	—	112		2
	1	—	112	—	56		2
			0	—	56	—	28		2
					0	—	28	—	14		2
							0	—	14	—	7		2
									0	—	6	—	3	2
											1	—	2	1
													1