Перевод E25.E3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число E25.E3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода E25.E3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число E25.E3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа E25.E3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

E25.E3₁₆=E ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 14 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 3584 + 32 + 5 + 0.875 + 0.01171875 = 3621.88671875₁₀

Таким образом:

E25.E3₁₆ = 3621.88671875₁₀

2. Полученное число 3621.88671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3621 в двоичную систему;
Перевести 0.88671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3621 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3621		2
—	3620	—	1810		2
	1	—	1810	—	905		2
			0	—	904	—	452		2
					1	—	452	—	226		2
							0	—	226	—	113		2
									0	—	112	—	56		2
											1	—	56	—	28		2
													0	—	28	—	14		2
															0	—	14	—	7		2
																	0	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3621₁₀=111000100101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.88671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.88671875 ∙ 2 = 1.7734375 (1)
0.7734375 ∙ 2 = 1.546875 (1)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.88671875₁₀=0.11100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3621.88671875₁₀=111000100101.11100011₂

Ответ: E25.E3₁₆ = 111000100101.11100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число E25.E3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте