Перевод E2A.13B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число E2A.13B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода E2A.13B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число E2A.13B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа E2A.13B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

E2A.13B₁₆=E ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 = 14 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 3584 + 32 + 10 + 0.0625 + 0.01171875 + 0.002685546875 = 3626.0769042969₁₀

Таким образом:

E2A.13B₁₆ = 3626.0769042969₁₀

2. Полученное число 3626.0769042969 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3626 в двоичную систему;
Перевести 0.0769042969 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3626 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3626		2
—	3626	—	1813		2
	0	—	1812	—	906		2
			1	—	906	—	453		2
					0	—	452	—	226		2
							1	—	226	—	113		2
									0	—	112	—	56		2
											1	—	56	—	28		2
													0	—	28	—	14		2
															0	—	14	—	7		2
																	0	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3626₁₀=111000101010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0769042969 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0769042969 ∙ 2 = 0.1538085938 (0)
0.1538085938 ∙ 2 = 0.3076171876 (0)
0.3076171876 ∙ 2 = 0.6152343752 (0)
0.6152343752 ∙ 2 = 1.2304687504 (1)
0.2304687504 ∙ 2 = 0.4609375008 (0)
0.4609375008 ∙ 2 = 0.9218750016 (0)
0.9218750016 ∙ 2 = 1.8437500032 (1)
0.8437500032 ∙ 2 = 1.6875000064 (1)
0.6875000064 ∙ 2 = 1.3750000128 (1)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0769042969₁₀=0.00010011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3626.0769042969₁₀=111000101010.00010011101₂

Ответ: E2A.13B₁₆ = 111000101010.00010011101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число E2A.13B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте