Перевод E760.AC4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число E760.AC4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода E760.AC4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число E760.AC4 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа E760.AC4 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

E760.AC4₁₆=E ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 14 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 57344 + 1792 + 96 + 0 + 0.625 + 0.046875 + 0.0009765625 = 59232.672851562₁₀

Таким образом:

E760.AC4₁₆ = 59232.672851562₁₀

2. Полученное число 59232.672851562 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 59232 в двоичную систему;
Перевести 0.672851562 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 59232 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	59232		2
—	59232	—	29616		2
	0	—	29616	—	14808		2
			0	—	14808	—	7404		2
					0	—	7404	—	3702		2
							0	—	3702	—	1851		2
									0	—	1850	—	925		2
											1	—	924	—	462		2
													1	—	462	—	231		2
															0	—	230	—	115		2
																	1	—	114	—	57		2
																			1	—	56	—	28		2
																					1	—	28	—	14		2
																							0	—	14	—	7		2
																									0	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

59232₁₀=1110011101100000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.672851562 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.672851562 ∙ 2 = 1.345703124 (1)
0.345703124 ∙ 2 = 0.691406248 (0)
0.691406248 ∙ 2 = 1.382812496 (1)
0.382812496 ∙ 2 = 0.765624992 (0)
0.765624992 ∙ 2 = 1.531249984 (1)
0.531249984 ∙ 2 = 1.062499968 (1)
0.062499968 ∙ 2 = 0.124999936 (0)
0.124999936 ∙ 2 = 0.249999872 (0)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)
0.999999488 ∙ 2 = 1.999998976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.672851562₁₀=0.10101100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

59232.672851562₁₀=1110011101100000.10101100001₂

Ответ: E760.AC4₁₆ = 1110011101100000.10101100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число E760.AC4 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте