Перевод EA9.016 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число EA9.016 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода EA9.016 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число EA9.016 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа EA9.016 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

EA9.016₁₆=E ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 14 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 3584 + 160 + 9 + 0 + 0.00390625 + 0.00146484375 = 3753.0053710938₁₀

Таким образом:

EA9.016₁₆ = 3753.0053710938₁₀

2. Полученное число 3753.0053710938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3753 в двоичную систему;
Перевести 0.0053710938 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3753 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3753		2
—	3752	—	1876		2
	1	—	1876	—	938		2
			0	—	938	—	469		2
					0	—	468	—	234		2
							1	—	234	—	117		2
									0	—	116	—	58		2
											1	—	58	—	29		2
													0	—	28	—	14		2
															1	—	14	—	7		2
																	0	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3753₁₀=111010101001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0053710938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0053710938 ∙ 2 = 0.0107421876 (0)
0.0107421876 ∙ 2 = 0.0214843752 (0)
0.0214843752 ∙ 2 = 0.0429687504 (0)
0.0429687504 ∙ 2 = 0.0859375008 (0)
0.0859375008 ∙ 2 = 0.1718750016 (0)
0.1718750016 ∙ 2 = 0.3437500032 (0)
0.3437500032 ∙ 2 = 0.6875000064 (0)
0.6875000064 ∙ 2 = 1.3750000128 (1)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0053710938₁₀=0.00000001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3753.0053710938₁₀=111010101001.00000001011₂

Ответ: EA9.016₁₆ = 111010101001.00000001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число EA9.016 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте