Перевод ED21F.7A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число ED21F.7A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода ED21F.7A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число ED21F.7A1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа ED21F.7A1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

ED21F.7A1₁₆=E ∙ 16⁴ + D ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 14 ∙ 65536 + 13 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 917504 + 53248 + 512 + 16 + 15 + 0.4375 + 0.0390625 + 0.000244140625 = 971295.47680664₁₀

Таким образом:

ED21F.7A1₁₆ = 971295.47680664₁₀

2. Полученное число 971295.47680664 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 971295 в двоичную систему;
Перевести 0.47680664 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 971295 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	971295		2
—	971294	—	485647		2
	1	—	485646	—	242823		2
			1	—	242822	—	121411		2
					1	—	121410	—	60705		2
							1	—	60704	—	30352		2
									1	—	30352	—	15176		2
											0	—	15176	—	7588		2
													0	—	7588	—	3794		2
															0	—	3794	—	1897		2
																	0	—	1896	—	948		2
																			1	—	948	—	474		2
																					0	—	474	—	237		2
																							0	—	236	—	118		2
																									1	—	118	—	59		2
																											0	—	58	—	29		2
																													1	—	28	—	14		2
																															1	—	14	—	7		2
																																	0	—	6	—	3	2
																																			1	—	2	1
																																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

971295₁₀=11101101001000011111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.47680664 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.47680664 ∙ 2 = 0.95361328 (0)
0.95361328 ∙ 2 = 1.90722656 (1)
0.90722656 ∙ 2 = 1.81445312 (1)
0.81445312 ∙ 2 = 1.62890624 (1)
0.62890624 ∙ 2 = 1.25781248 (1)
0.25781248 ∙ 2 = 0.51562496 (0)
0.51562496 ∙ 2 = 1.03124992 (1)
0.03124992 ∙ 2 = 0.06249984 (0)
0.06249984 ∙ 2 = 0.12499968 (0)
0.12499968 ∙ 2 = 0.24999936 (0)
0.24999936 ∙ 2 = 0.49999872 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.47680664₁₀=0.01111010000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

971295.47680664₁₀=11101101001000011111.01111010000₂

Ответ: ED21F.7A1₁₆ = 11101101001000011111.01111010000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число ED21F.7A1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте