Перевод 200C0A.B3333333333 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 200C0A.B3333333333 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 200C0A.B3333333333 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 200C0A.B3333333333 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 200C0A.B3333333333 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

200C0A.B3333333333₁₆=2 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + C ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 + 3 ∙ 16^-5 + 3 ∙ 16^-6 + 3 ∙ 16^-7 + 3 ∙ 16^-8 + 3 ∙ 16^-9 + 3 ∙ 16^-10 + 3 ∙ 16^-11 = 2 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 + 3 ∙ 9.5367431640625E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 3 ∙ 3.7252902984619E-9 + 3 ∙ 2.3283064365387E-10 + 3 ∙ 1.4551915228367E-11 + 3 ∙ 9.0949470177293E-13 + 3 ∙ 5.6843418860808E-14 = 2097152 + 0 + 0 + 3072 + 0 + 10 + 0.6875 + 0.01171875 + 0.000732421875 + 4.57763671875E-5 + 2.8610229492188E-6 + 1.7881393432617E-7 + 1.1175870895386E-8 + 6.9849193096161E-10 + 4.3655745685101E-11 + 2.7284841053188E-12 + 1.7053025658242E-13 = 2100234.7₁₀

Таким образом:

200C0A.B3333333333₁₆ = 2100234.7₁₀

2. Полученное число 2100234.7 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2100234 в двоичную систему;
Перевести 0.7 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2100234 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2100234		2
—	2100234	—	1050117		2
	0	—	1050116	—	525058		2
			1	—	525058	—	262529		2
					0	—	262528	—	131264		2
							1	—	131264	—	65632		2
									0	—	65632	—	32816		2
											0	—	32816	—	16408		2
													0	—	16408	—	8204		2
															0	—	8204	—	4102		2
																	0	—	4102	—	2051		2
																			0	—	2050	—	1025		2
																					1	—	1024	—	512		2
																							1	—	512	—	256		2
																									0	—	256	—	128		2
																											0	—	128	—	64		2
																													0	—	64	—	32		2
																															0	—	32	—	16		2
																																	0	—	16	—	8		2
																																			0	—	8	—	4		2
																																					0	—	4	—	2	2
																																							0	—	2	1
																																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2100234₁₀=1000000000110000001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7 ∙ 2 = 1.4 (1)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7₁₀=0.10110011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2100234.7₁₀=1000000000110000001010.10110011001₂

Ответ: 200C0A.B3333333333₁₆ = 1000000000110000001010.10110011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 200C0A.B3333333333 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте