Перевод EE8.741 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число EE8.741 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода EE8.741 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число EE8.741 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа EE8.741 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

EE8.741₁₆=E ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 14 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 3584 + 224 + 8 + 0.4375 + 0.015625 + 0.000244140625 = 3816.4533691406₁₀

Таким образом:

EE8.741₁₆ = 3816.4533691406₁₀

2. Полученное число 3816.4533691406 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3816 в двоичную систему;
Перевести 0.4533691406 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3816 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3816		2
—	3816	—	1908		2
	0	—	1908	—	954		2
			0	—	954	—	477		2
					0	—	476	—	238		2
							1	—	238	—	119		2
									0	—	118	—	59		2
											1	—	58	—	29		2
													1	—	28	—	14		2
															1	—	14	—	7		2
																	0	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3816₁₀=111011101000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4533691406 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4533691406 ∙ 2 = 0.9067382812 (0)
0.9067382812 ∙ 2 = 1.8134765624 (1)
0.8134765624 ∙ 2 = 1.6269531248 (1)
0.6269531248 ∙ 2 = 1.2539062496 (1)
0.2539062496 ∙ 2 = 0.5078124992 (0)
0.5078124992 ∙ 2 = 1.0156249984 (1)
0.0156249984 ∙ 2 = 0.0312499968 (0)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4533691406₁₀=0.01110100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3816.4533691406₁₀=111011101000.01110100000₂

Ответ: EE8.741₁₆ = 111011101000.01110100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число EE8.741 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте