Перевод EF27.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число EF27.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода EF27.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число EF27.16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа EF27.16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

EF27.16₁₆=E ∙ 16³ + F ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 = 14 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 57344 + 3840 + 32 + 7 + 0.0625 + 0.0234375 = 61223.0859375₁₀

Таким образом:

EF27.16₁₆ = 61223.0859375₁₀

2. Полученное число 61223.0859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 61223 в двоичную систему;
Перевести 0.0859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 61223 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	61223		2
—	61222	—	30611		2
	1	—	30610	—	15305		2
			1	—	15304	—	7652		2
					1	—	7652	—	3826		2
							0	—	3826	—	1913		2
									0	—	1912	—	956		2
											1	—	956	—	478		2
													0	—	478	—	239		2
															0	—	238	—	119		2
																	1	—	118	—	59		2
																			1	—	58	—	29		2
																					1	—	28	—	14		2
																							1	—	14	—	7		2
																									0	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

61223₁₀=1110111100100111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0859375₁₀=0.0001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

61223.0859375₁₀=1110111100100111.0001011₂

Ответ: EF27.16₁₆ = 1110111100100111.0001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число EF27.16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте