Перевод F09C.08D6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число F09C.08D6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F09C.08D6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число F09C.08D6 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F09C.08D6 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F09C.08D6₁₆=F ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 15 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 61440 + 0 + 144 + 12 + 0 + 0.03125 + 0.003173828125 + 9.1552734375E-5 = 61596.034515381₁₀

Таким образом:

F09C.08D6₁₆ = 61596.034515381₁₀

2. Полученное число 61596.034515381 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 61596 в двоичную систему;
Перевести 0.034515381 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 61596 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	61596		2
—	61596	—	30798		2
	0	—	30798	—	15399		2
			0	—	15398	—	7699		2
					1	—	7698	—	3849		2
							1	—	3848	—	1924		2
									1	—	1924	—	962		2
											0	—	962	—	481		2
													0	—	480	—	240		2
															1	—	240	—	120		2
																	0	—	120	—	60		2
																			0	—	60	—	30		2
																					0	—	30	—	15		2
																							0	—	14	—	7		2
																									1	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

61596₁₀=1111000010011100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.034515381 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.034515381 ∙ 2 = 0.069030762 (0)
0.069030762 ∙ 2 = 0.138061524 (0)
0.138061524 ∙ 2 = 0.276123048 (0)
0.276123048 ∙ 2 = 0.552246096 (0)
0.552246096 ∙ 2 = 1.104492192 (1)
0.104492192 ∙ 2 = 0.208984384 (0)
0.208984384 ∙ 2 = 0.417968768 (0)
0.417968768 ∙ 2 = 0.835937536 (0)
0.835937536 ∙ 2 = 1.671875072 (1)
0.671875072 ∙ 2 = 1.343750144 (1)
0.343750144 ∙ 2 = 0.687500288 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.034515381₁₀=0.00001000110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

61596.034515381₁₀=1111000010011100.00001000110₂

Ответ: F09C.08D6₁₆ = 1111000010011100.00001000110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число F09C.08D6 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте