Перевести число F1.58 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число F1.58 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода F1.58 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число F1.58 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа F1.58 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
F1.5816=F ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 8 ∙ 16-2 = 15 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 240 + 1 + 0.3125 + 0.03125 = 241.3437510
Таким образом:
F1.5816 = 241.3437510
2. Полученное число 241.34375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 241 в двоичную систему;
- Перевести 0.34375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 241 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 241 | 2 | |||||||||||||
240 | — | 120 | 2 | ||||||||||||
1 | 120 | — | 60 | 2 | |||||||||||
0 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
24110=111100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.34375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3437510=0.010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
241.3437510=11110001.010112
Ответ: F1.5816 = 11110001.010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число F1A?
- Запиши шестнадцатеричное число 0ff в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 78A?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1912456?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 51A12?
- Как будет записано шестнадцатеричное число 5A0 в двоичной системе?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 7COA?
- Как перевести число BA.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 1281211?
- Переведите 0E48E из шестнадцатеричной в двоичную систему