Перевод F4A.C1C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число F4A.C1C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F4A.C1C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число F4A.C1C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F4A.C1C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F4A.C1C₁₆=F ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + C ∙ 16^-3 = 15 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 = 3840 + 64 + 10 + 0.75 + 0.00390625 + 0.0029296875 = 3914.7568359375₁₀

Таким образом:

F4A.C1C₁₆ = 3914.7568359375₁₀

2. Полученное число 3914.7568359375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3914 в двоичную систему;
Перевести 0.7568359375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3914 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3914		2
—	3914	—	1957		2
	0	—	1956	—	978		2
			1	—	978	—	489		2
					0	—	488	—	244		2
							1	—	244	—	122		2
									0	—	122	—	61		2
											0	—	60	—	30		2
													1	—	30	—	15		2
															0	—	14	—	7		2
																	1	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3914₁₀=111101001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7568359375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7568359375 ∙ 2 = 1.513671875 (1)
0.513671875 ∙ 2 = 1.02734375 (1)
0.02734375 ∙ 2 = 0.0546875 (0)
0.0546875 ∙ 2 = 0.109375 (0)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7568359375₁₀=0.1100000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3914.7568359375₁₀=111101001010.1100000111₂

Ответ: F4A.C1C₁₆ = 111101001010.1100000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число F4A.C1C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте