Перевод F732.c5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число F732.c5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F732.c5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число F732.c5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F732.c5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F732.c5₁₆=F ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + c ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 15 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 61440 + 1792 + 48 + 2 + 0.75 + 0.01953125 = 63282.76953125₁₀

Таким образом:

F732.c5₁₆ = 63282.76953125₁₀

2. Полученное число 63282.76953125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 63282 в двоичную систему;
Перевести 0.76953125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 63282 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	63282		2
—	63282	—	31641		2
	0	—	31640	—	15820		2
			1	—	15820	—	7910		2
					0	—	7910	—	3955		2
							0	—	3954	—	1977		2
									1	—	1976	—	988		2
											1	—	988	—	494		2
													0	—	494	—	247		2
															0	—	246	—	123		2
																	1	—	122	—	61		2
																			1	—	60	—	30		2
																					1	—	30	—	15		2
																							0	—	14	—	7		2
																									1	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

63282₁₀=1111011100110010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.76953125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.76953125 ∙ 2 = 1.5390625 (1)
0.5390625 ∙ 2 = 1.078125 (1)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.76953125₁₀=0.11000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

63282.76953125₁₀=1111011100110010.11000101₂

Ответ: F732.c5₁₆ = 1111011100110010.11000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число F732.c5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте