Перевод FD52.03116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число FD52.03116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода FD52.03116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число FD52.03116 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа FD52.03116 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

FD52.03116₁₆=F ∙ 16³ + D ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 = 15 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 = 61440 + 3328 + 80 + 2 + 0 + 0.01171875 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 + 5.7220458984375E-6 = 64850.011983871₁₀

Таким образом:

FD52.03116₁₆ = 64850.011983871₁₀

2. Полученное число 64850.011983871 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 64850 в двоичную систему;
Перевести 0.011983871 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 64850 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	64850		2
—	64850	—	32425		2
	0	—	32424	—	16212		2
			1	—	16212	—	8106		2
					0	—	8106	—	4053		2
							0	—	4052	—	2026		2
									1	—	2026	—	1013		2
											0	—	1012	—	506		2
													1	—	506	—	253		2
															0	—	252	—	126		2
																	1	—	126	—	63		2
																			0	—	62	—	31		2
																					1	—	30	—	15		2
																							1	—	14	—	7		2
																									1	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

64850₁₀=1111110101010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.011983871 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.011983871 ∙ 2 = 0.023967742 (0)
0.023967742 ∙ 2 = 0.047935484 (0)
0.047935484 ∙ 2 = 0.095870968 (0)
0.095870968 ∙ 2 = 0.191741936 (0)
0.191741936 ∙ 2 = 0.383483872 (0)
0.383483872 ∙ 2 = 0.766967744 (0)
0.766967744 ∙ 2 = 1.533935488 (1)
0.533935488 ∙ 2 = 1.067870976 (1)
0.067870976 ∙ 2 = 0.135741952 (0)
0.135741952 ∙ 2 = 0.271483904 (0)
0.271483904 ∙ 2 = 0.542967808 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.011983871₁₀=0.00000011000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

64850.011983871₁₀=1111110101010010.00000011000₂

Ответ: FD52.03116₁₆ = 1111110101010010.00000011000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число FD52.03116 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте