Перевод FDEA.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число FDEA.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода FDEA.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число FDEA.B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа FDEA.B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

FDEA.B₁₆=F ∙ 16³ + D ∙ 16² + E ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 = 15 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 = 61440 + 3328 + 224 + 10 + 0.6875 = 65002.6875₁₀

Таким образом:

FDEA.B₁₆ = 65002.6875₁₀

2. Полученное число 65002.6875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 65002 в двоичную систему;
Перевести 0.6875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 65002 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	65002		2
—	65002	—	32501		2
	0	—	32500	—	16250		2
			1	—	16250	—	8125		2
					0	—	8124	—	4062		2
							1	—	4062	—	2031		2
									0	—	2030	—	1015		2
											1	—	1014	—	507		2
													1	—	506	—	253		2
															1	—	252	—	126		2
																	1	—	126	—	63		2
																			0	—	62	—	31		2
																					1	—	30	—	15		2
																							1	—	14	—	7		2
																									1	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

65002₁₀=1111110111101010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6875₁₀=0.1011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

65002.6875₁₀=1111110111101010.1011₂

Ответ: FDEA.B₁₆ = 1111110111101010.1011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число FDEA.B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте