Перевести число FED.5A из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число FED.5A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода FED.5A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число FED.5A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа FED.5A в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
FED.5A16=F ∙ 162 + E ∙ 161 + D ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 = 15 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 3840 + 224 + 13 + 0.3125 + 0.0390625 = 4077.351562510
Таким образом:
FED.5A16 = 4077.351562510
2. Полученное число 4077.3515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4077 в двоичную систему;
- Перевести 0.3515625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4077 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4077 | 2 | |||||||||||||||||||||
4076 | — | 2038 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 2038 | — | 1019 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 1018 | — | 509 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 508 | — | 254 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 254 | — | 127 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 126 | — | 63 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
407710=1111111011012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3515625 ∙ 2 = 0.703125 (0)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.351562510=0.01011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4077.351562510=111111101101.01011012
Ответ: FED.5A16 = 111111101101.01011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 275F?
- Как представлено шестнадцатеричное число 3112.224 в двоичной системе счисления?
- Как перевести d858 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Запиши шестнадцатеричное число D09E в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 25a?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 24A0C?
- Перевести 3AA5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 114?
- Как перевести 3FF8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 061a?