Перевести число FF007.001 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число FF007.001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода FF007.001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число FF007.001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа FF007.001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
FF007.00116=F ∙ 164 + F ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 7 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 = 15 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 983040 + 61440 + 0 + 0 + 7 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 1044487.000244110
Таким образом:
FF007.00116 = 1044487.000244110
2. Полученное число 1044487.0002441 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1044487 в двоичную систему;
- Перевести 0.0002441 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1044487 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1044487 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1044486 | — | 522243 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 522242 | — | 261121 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 261120 | — | 130560 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 130560 | — | 65280 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 65280 | — | 32640 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 32640 | — | 16320 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16320 | — | 8160 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8160 | — | 4080 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4080 | — | 2040 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2040 | — | 1020 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1020 | — | 510 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 510 | — | 255 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 254 | — | 127 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 126 | — | 63 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
104448710=111111110000000001112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0002441 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0002441 ∙ 2 = 0.0004882 (0)
0.0004882 ∙ 2 = 0.0009764 (0)
0.0009764 ∙ 2 = 0.0019528 (0)
0.0019528 ∙ 2 = 0.0039056 (0)
0.0039056 ∙ 2 = 0.0078112 (0)
0.0078112 ∙ 2 = 0.0156224 (0)
0.0156224 ∙ 2 = 0.0312448 (0)
0.0312448 ∙ 2 = 0.0624896 (0)
0.0624896 ∙ 2 = 0.1249792 (0)
0.1249792 ∙ 2 = 0.2499584 (0)
0.2499584 ∙ 2 = 0.4999168 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.000244110=0.000000000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1044487.000244110=11111111000000000111.000000000002
Ответ: FF007.00116 = 11111111000000000111.000000000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представить шестнадцатеричное число 4A59 в двоичной системе счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число CD8901 в двоичной системе?
- Перевод числа 3EFC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 6ABEE в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 4B7A в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число B331 в двоичной системе
- Запиши шестнадцатеричное число 9BFA в двоичной системе
- Переведите шестнадцатеричное число 1F.2E в двоичную систему счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 0.A1F в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число C0CB0000 в двоичной системе счисления