Перевод a34d.b34 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число a34d.b34 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода a34d.b34 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число a34d.b34 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа a34d.b34 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

a34d.b34₁₆=a ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + d ∙ 16⁰ + b ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 10 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 40960 + 768 + 64 + 13 + 0.6875 + 0.01171875 + 0.0009765625 = 41805.700195312₁₀

Таким образом:

a34d.b34₁₆ = 41805.700195312₁₀

2. Полученное число 41805.700195312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 41805 в двоичную систему;
Перевести 0.700195312 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 41805 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	41805		2
—	41804	—	20902		2
	1	—	20902	—	10451		2
			0	—	10450	—	5225		2
					1	—	5224	—	2612		2
							1	—	2612	—	1306		2
									0	—	1306	—	653		2
											0	—	652	—	326		2
													1	—	326	—	163		2
															0	—	162	—	81		2
																	1	—	80	—	40		2
																			1	—	40	—	20		2
																					0	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

41805₁₀=1010001101001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.700195312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.700195312 ∙ 2 = 1.400390624 (1)
0.400390624 ∙ 2 = 0.800781248 (0)
0.800781248 ∙ 2 = 1.601562496 (1)
0.601562496 ∙ 2 = 1.203124992 (1)
0.203124992 ∙ 2 = 0.406249984 (0)
0.406249984 ∙ 2 = 0.812499968 (0)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)
0.999999488 ∙ 2 = 1.999998976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.700195312₁₀=0.10110011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

41805.700195312₁₀=1010001101001101.10110011001₂

Ответ: a34d.b34₁₆ = 1010001101001101.10110011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число a34d.b34 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте