Перевод aacaf51d0fb185d045dd8a6b6b49cf2d4eb047902a73734d6fb3ca из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число aacaf51d0fb185d045dd8a6b6b49cf2d4eb047902a73734d6fb3ca из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода aacaf51d0fb185d045dd8a6b6b49cf2d4eb047902a73734d6fb3ca из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число aacaf51d0fb185d045dd8a6b6b49cf2d4eb047902a73734d6fb3ca из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа aacaf51d0fb185d045dd8a6b6b49cf2d4eb047902a73734d6fb3ca в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

aacaf51d0fb185d045dd8a6b6b49cf2d4eb047902a73734d6fb3ca₁₆=a ∙ 16⁵³ + a ∙ 16⁵² + c ∙ 16⁵¹ + a ∙ 16⁵⁰ + f ∙ 16⁴⁹ + 5 ∙ 16⁴⁸ + 1 ∙ 16⁴⁷ + d ∙ 16⁴⁶ + 0 ∙ 16⁴⁵ + f ∙ 16⁴⁴ + b ∙ 16⁴³ + 1 ∙ 16⁴² + 8 ∙ 16⁴¹ + 5 ∙ 16⁴⁰ + d ∙ 16³⁹ + 0 ∙ 16³⁸ + 4 ∙ 16³⁷ + 5 ∙ 16³⁶ + d ∙ 16³⁵ + d ∙ 16³⁴ + 8 ∙ 16³³ + a ∙ 16³² + 6 ∙ 16³¹ + b ∙ 16³⁰ + 6 ∙ 16²⁹ + b ∙ 16²⁸ + 4 ∙ 16²⁷ + 9 ∙ 16²⁶ + c ∙ 16²⁵ + f ∙ 16²⁴ + 2 ∙ 16²³ + d ∙ 16²² + 4 ∙ 16²¹ + e ∙ 16²⁰ + b ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + 4 ∙ 16¹⁷ + 7 ∙ 16¹⁶ + 9 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 2 ∙ 16¹³ + a ∙ 16¹² + 7 ∙ 16¹¹ + 3 ∙ 16¹⁰ + 7 ∙ 16⁹ + 3 ∙ 16⁸ + 4 ∙ 16⁷ + d ∙ 16⁶ + 6 ∙ 16⁵ + f ∙ 16⁴ + b ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + c ∙ 16¹ + a ∙ 16⁰ = 10 ∙ 6.5820182292848E+63 + 10 ∙ 4.113761393303E+62 + 12 ∙ 2.5711008708144E+61 + 10 ∙ 1.606938044259E+60 + 15 ∙ 1.0043362776619E+59 + 5 ∙ 6.2771017353867E+57 + 1 ∙ 3.9231885846167E+56 + 13 ∙ 2.4519928653854E+55 + 0 ∙ 1.5324955408659E+54 + 15 ∙ 9.5780971304118E+52 + 11 ∙ 5.9863107065074E+51 + 1 ∙ 3.7414441915671E+50 + 8 ∙ 2.3384026197294E+49 + 5 ∙ 1.4615016373309E+48 + 13 ∙ 9.1343852333181E+46 + 0 ∙ 5.7089907708238E+45 + 4 ∙ 3.5681192317649E+44 + 5 ∙ 2.2300745198531E+43 + 13 ∙ 1.3937965749082E+42 + 13 ∙ 8.711228593176E+40 + 8 ∙ 5.444517870735E+39 + 10 ∙ 3.4028236692094E+38 + 6 ∙ 2.1267647932559E+37 + 11 ∙ 1.3292279957849E+36 + 6 ∙ 8.3076749736557E+34 + 11 ∙ 5.1922968585348E+33 + 4 ∙ 3.2451855365843E+32 + 9 ∙ 2.0282409603652E+31 + 12 ∙ 1.2676506002282E+30 + 15 ∙ 7.9228162514264E+28 + 2 ∙ 4.9517601571415E+27 + 13 ∙ 3.0948500982135E+26 + 4 ∙ 1.9342813113834E+25 + 14 ∙ 1.2089258196146E+24 + 11 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 4 ∙ 2.9514790517935E+20 + 7 ∙ 1.844674407371E+19 + 9 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 2 ∙ 4503599627370496 + 10 ∙ 281474976710656 + 7 ∙ 17592186044416 + 3 ∙ 1099511627776 + 7 ∙ 68719476736 + 3 ∙ 4294967296 + 4 ∙ 268435456 + 13 ∙ 16777216 + 6 ∙ 1048576 + 15 ∙ 65536 + 11 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 10 ∙ 1 = 6.5820182292848E+64 + 4.113761393303E+63 + 3.0853210449773E+62 + 1.606938044259E+61 + 1.5065044164928E+60 + 3.1385508676933E+58 + 3.9231885846167E+56 + 3.187590725001E+56 + 0 + 1.4367145695618E+54 + 6.5849417771581E+52 + 3.7414441915671E+50 + 1.8707220957836E+50 + 7.3075081866545E+48 + 1.1874700803314E+48 + 0 + 1.427247692706E+45 + 1.1150372599265E+44 + 1.8119355473806E+43 + 1.1324597171129E+42 + 4.355614296588E+40 + 3.4028236692094E+39 + 1.2760588759535E+38 + 1.4621507953634E+37 + 4.9846049841934E+35 + 5.7115265443883E+34 + 1.2980742146337E+33 + 1.8254168643287E+32 + 1.5211807202739E+31 + 1.188422437714E+30 + 9.903520314283E+27 + 4.0233051276775E+27 + 7.7371252455336E+25 + 1.6924961474605E+25 + 8.3113650098506E+23 + 0 + 1.1805916207174E+21 + 1.2912720851597E+20 + 1.0376293541462E+19 + 0 + 9007199254740992 + 2814749767106560 + 123145302310912 + 3298534883328 + 481036337152 + 12884901888 + 1073741824 + 218103808 + 6291456 + 983040 + 45056 + 768 + 192 + 10 = 7.0260083773598E+64₁₀

Таким образом:

aacaf51d0fb185d045dd8a6b6b49cf2d4eb047902a73734d6fb3ca₁₆ = 7.0260083773598E+64₁₀

2. Полученное число 7.0260083773598E+64 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в двоичную систему;
Перевести 0.0260083773598E+64 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0260083773598E+64 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0260083773598E+64 ∙ 2 = 5.20167547196E+62 (0)
0.20167547196E+62 ∙ 2 = 4.0335094392E+61 (0)
0.0335094392E+61 ∙ 2 = 6.70188784E+59 (0)
0.70188784E+59 ∙ 2 = 1.40377568E+59 (0)
0.40377568E+59 ∙ 2 = 8.0755136E+58 (0)
0.0755136E+58 ∙ 2 = 1.510272E+57 (0)
0.510272E+57 ∙ 2 = 1.020544E+57 (0)
0.020544E+57 ∙ 2 = 4.1088E+55 (0)
0.1088E+55 ∙ 2 = 2.176E+54 (0)
0.176E+54 ∙ 2 = 3.52E+53 (0)
0.52E+53 ∙ 2 = 1.04E+53 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0260083773598E+64₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7.0260083773598E+64₁₀=0.00000000000₂

Ответ: aacaf51d0fb185d045dd8a6b6b49cf2d4eb047902a73734d6fb3ca₁₆ = 0.00000000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число aacaf51d0fb185d045dd8a6b6b49cf2d4eb047902a73734d6fb3ca из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте