Перевод abc.10a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число abc.10a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода abc.10a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число abc.10a из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа abc.10a в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

abc.10a₁₆=a ∙ 16² + b ∙ 16¹ + c ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + a ∙ 16^-3 = 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 176 + 12 + 0.0625 + 0 + 0.00244140625 = 2748.0649414062₁₀

Таким образом:

abc.10a₁₆ = 2748.0649414062₁₀

2. Полученное число 2748.0649414062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2748 в двоичную систему;
Перевести 0.0649414062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2748 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2748		2
—	2748	—	1374		2
	0	—	1374	—	687		2
			0	—	686	—	343		2
					1	—	342	—	171		2
							1	—	170	—	85		2
									1	—	84	—	42		2
											1	—	42	—	21		2
													0	—	20	—	10		2
															1	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2748₁₀=101010111100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0649414062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0649414062 ∙ 2 = 0.1298828124 (0)
0.1298828124 ∙ 2 = 0.2597656248 (0)
0.2597656248 ∙ 2 = 0.5195312496 (0)
0.5195312496 ∙ 2 = 1.0390624992 (1)
0.0390624992 ∙ 2 = 0.0781249984 (0)
0.0781249984 ∙ 2 = 0.1562499968 (0)
0.1562499968 ∙ 2 = 0.3124999936 (0)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0649414062₁₀=0.00010000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2748.0649414062₁₀=101010111100.00010000100₂

Ответ: abc.10a₁₆ = 101010111100.00010000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число abc.10a из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте