Перевести число cef2eff0e0e2ebffe9f2e5f1fc20ede020fdeaf1eaf3f0f1e8fe20e220f1f2eeebe8f6e520c0f0e3e5edf2e8edfb20 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число cef2eff0e0e2ebffe9f2e5f1fc20ede020fdeaf1eaf3f0f1e8fe20e220f1f2eeebe8f6e520c0f0e3e5edf2e8edfb20 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода cef2eff0e0e2ebffe9f2e5f1fc20ede020fdeaf1eaf3f0f1e8fe20e220f1f2eeebe8f6e520c0f0e3e5edf2e8edfb20 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число cef2eff0e0e2ebffe9f2e5f1fc20ede020fdeaf1eaf3f0f1e8fe20e220f1f2eeebe8f6e520c0f0e3e5edf2e8edfb20 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа cef2eff0e0e2ebffe9f2e5f1fc20ede020fdeaf1eaf3f0f1e8fe20e220f1f2eeebe8f6e520c0f0e3e5edf2e8edfb20 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

cef2eff0e0e2ebffe9f2e5f1fc20ede020fdeaf1eaf3f0f1e8fe20e220f1f2eeebe8f6e520c0f0e3e5edf2e8edfb20₁₆=c ∙ 16⁹³ + e ∙ 16⁹² + f ∙ 16⁹¹ + 2 ∙ 16⁹⁰ + e ∙ 16⁸⁹ + f ∙ 16⁸⁸ + f ∙ 16⁸⁷ + 0 ∙ 16⁸⁶ + e ∙ 16⁸⁵ + 0 ∙ 16⁸⁴ + e ∙ 16⁸³ + 2 ∙ 16⁸² + e ∙ 16⁸¹ + b ∙ 16⁸⁰ + f ∙ 16⁷⁹ + f ∙ 16⁷⁸ + e ∙ 16⁷⁷ + 9 ∙ 16⁷⁶ + f ∙ 16⁷⁵ + 2 ∙ 16⁷⁴ + e ∙ 16⁷³ + 5 ∙ 16⁷² + f ∙ 16⁷¹ + 1 ∙ 16⁷⁰ + f ∙ 16⁶⁹ + c ∙ 16⁶⁸ + 2 ∙ 16⁶⁷ + 0 ∙ 16⁶⁶ + e ∙ 16⁶⁵ + d ∙ 16⁶⁴ + e ∙ 16⁶³ + 0 ∙ 16⁶² + 2 ∙ 16⁶¹ + 0 ∙ 16⁶⁰ + f ∙ 16⁵⁹ + d ∙ 16⁵⁸ + e ∙ 16⁵⁷ + a ∙ 16⁵⁶ + f ∙ 16⁵⁵ + 1 ∙ 16⁵⁴ + e ∙ 16⁵³ + a ∙ 16⁵² + f ∙ 16⁵¹ + 3 ∙ 16⁵⁰ + f ∙ 16⁴⁹ + 0 ∙ 16⁴⁸ + f ∙ 16⁴⁷ + 1 ∙ 16⁴⁶ + e ∙ 16⁴⁵ + 8 ∙ 16⁴⁴ + f ∙ 16⁴³ + e ∙ 16⁴² + 2 ∙ 16⁴¹ + 0 ∙ 16⁴⁰ + e ∙ 16³⁹ + 2 ∙ 16³⁸ + 2 ∙ 16³⁷ + 0 ∙ 16³⁶ + f ∙ 16³⁵ + 1 ∙ 16³⁴ + f ∙ 16³³ + 2 ∙ 16³² + e ∙ 16³¹ + e ∙ 16³⁰ + e ∙ 16²⁹ + b ∙ 16²⁸ + e ∙ 16²⁷ + 8 ∙ 16²⁶ + f ∙ 16²⁵ + 6 ∙ 16²⁴ + e ∙ 16²³ + 5 ∙ 16²² + 2 ∙ 16²¹ + 0 ∙ 16²⁰ + c ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + f ∙ 16¹⁷ + 0 ∙ 16¹⁶ + e ∙ 16¹⁵ + 3 ∙ 16¹⁴ + e ∙ 16¹³ + 5 ∙ 16¹² + e ∙ 16¹¹ + d ∙ 16¹⁰ + f ∙ 16⁹ + 2 ∙ 16⁸ + e ∙ 16⁷ + 8 ∙ 16⁶ + e ∙ 16⁵ + d ∙ 16⁴ + f ∙ 16³ + b ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 12 ∙ 9.6196304190416E+111 + 14 ∙ 6.012269011901E+110 + 15 ∙ 3.7576681324381E+109 + 2 ∙ 2.3485425827738E+108 + 14 ∙ 1.4678391142336E+107 + 15 ∙ 9.1739944639603E+105 + 15 ∙ 5.7337465399752E+104 + 0 ∙ 3.5835915874845E+103 + 14 ∙ 2.2397447421778E+102 + 0 ∙ 1.3998404638611E+101 + 14 ∙ 8.749002899132E+99 + 2 ∙ 5.4681268119575E+98 + 14 ∙ 3.4175792574735E+97 + 11 ∙ 2.1359870359209E+96 + 15 ∙ 1.3349918974506E+95 + 15 ∙ 8.3436993590661E+93 + 14 ∙ 5.2148120994163E+92 + 9 ∙ 3.2592575621352E+91 + 15 ∙ 2.0370359763345E+90 + 2 ∙ 1.2731474852091E+89 + 14 ∙ 7.9571717825566E+87 + 5 ∙ 4.9732323640979E+86 + 15 ∙ 3.1082702275612E+85 + 1 ∙ 1.9426688922257E+84 + 15 ∙ 1.2141680576411E+83 + 12 ∙ 7.5885503602568E+81 + 2 ∙ 4.7428439751605E+80 + 0 ∙ 2.9642774844753E+79 + 14 ∙ 1.8526734277971E+78 + 13 ∙ 1.1579208923732E+77 + 14 ∙ 7.2370055773323E+75 + 0 ∙ 4.5231284858327E+74 + 2 ∙ 2.8269553036454E+73 + 0 ∙ 1.7668470647784E+72 + 15 ∙ 1.1042794154865E+71 + 13 ∙ 6.9017463467906E+69 + 14 ∙ 4.3135914667441E+68 + 10 ∙ 2.6959946667151E+67 + 15 ∙ 1.6849966666969E+66 + 1 ∙ 1.0531229166856E+65 + 14 ∙ 6.5820182292848E+63 + 10 ∙ 4.113761393303E+62 + 15 ∙ 2.5711008708144E+61 + 3 ∙ 1.606938044259E+60 + 15 ∙ 1.0043362776619E+59 + 0 ∙ 6.2771017353867E+57 + 15 ∙ 3.9231885846167E+56 + 1 ∙ 2.4519928653854E+55 + 14 ∙ 1.5324955408659E+54 + 8 ∙ 9.5780971304118E+52 + 15 ∙ 5.9863107065074E+51 + 14 ∙ 3.7414441915671E+50 + 2 ∙ 2.3384026197294E+49 + 0 ∙ 1.4615016373309E+48 + 14 ∙ 9.1343852333181E+46 + 2 ∙ 5.7089907708238E+45 + 2 ∙ 3.5681192317649E+44 + 0 ∙ 2.2300745198531E+43 + 15 ∙ 1.3937965749082E+42 + 1 ∙ 8.711228593176E+40 + 15 ∙ 5.444517870735E+39 + 2 ∙ 3.4028236692094E+38 + 14 ∙ 2.1267647932559E+37 + 14 ∙ 1.3292279957849E+36 + 14 ∙ 8.3076749736557E+34 + 11 ∙ 5.1922968585348E+33 + 14 ∙ 3.2451855365843E+32 + 8 ∙ 2.0282409603652E+31 + 15 ∙ 1.2676506002282E+30 + 6 ∙ 7.9228162514264E+28 + 14 ∙ 4.9517601571415E+27 + 5 ∙ 3.0948500982135E+26 + 2 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 12 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 15 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 14 ∙ 1152921504606846976 + 3 ∙ 72057594037927936 + 14 ∙ 4503599627370496 + 5 ∙ 281474976710656 + 14 ∙ 17592186044416 + 13 ∙ 1099511627776 + 15 ∙ 68719476736 + 2 ∙ 4294967296 + 14 ∙ 268435456 + 8 ∙ 16777216 + 14 ∙ 1048576 + 13 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 1.154355650285E+113 + 8.4171766166614E+111 + 5.6365021986572E+110 + 4.6970851655477E+108 + 2.0549747599271E+108 + 1.376099169594E+107 + 8.6006198099628E+105 + 0 + 3.1356426390489E+103 + 0 + 1.2248604058785E+101 + 1.0936253623915E+99 + 4.7846109604628E+98 + 2.349585739513E+97 + 2.0024878461759E+96 + 1.2515549038599E+95 + 7.3007369391828E+93 + 2.9333318059217E+92 + 3.0555539645017E+91 + 2.5462949704181E+89 + 1.1140040495579E+89 + 2.4866161820489E+87 + 4.6624053413417E+86 + 1.9426688922257E+84 + 1.8212520864616E+84 + 9.1062604323081E+82 + 9.4856879503209E+80 + 0 + 2.5937427989159E+79 + 1.5052971600851E+78 + 1.0131807808265E+77 + 0 + 5.6539106072908E+73 + 0 + 1.6564191232297E+72 + 8.9722702508277E+70 + 6.0390280534417E+69 + 2.6959946667151E+68 + 2.5274950000454E+67 + 1.0531229166856E+65 + 9.2148255209988E+64 + 4.113761393303E+63 + 3.8566513062216E+62 + 4.820814132777E+60 + 1.5065044164928E+60 + 0 + 5.884782876925E+57 + 2.4519928653854E+55 + 2.1454937572122E+55 + 7.6624777043294E+53 + 8.9794660597611E+52 + 5.238021868194E+51 + 4.6768052394589E+49 + 0 + 1.2788139326645E+48 + 1.1417981541648E+46 + 7.1362384635298E+44 + 0 + 2.0906948623622E+43 + 8.711228593176E+40 + 8.1667768061025E+40 + 6.8056473384188E+38 + 2.9774707105582E+38 + 1.8609191940989E+37 + 1.1630744963118E+36 + 5.7115265443883E+34 + 4.543259751218E+33 + 1.6225927682921E+32 + 1.9014759003423E+31 + 4.7536897508559E+29 + 6.9324642199981E+28 + 1.5474250491067E+27 + 3.8685626227668E+25 + 0 + 9.0669436471097E+23 + 0 + 4.4272185776903E+21 + 0 + 1.6140901064496E+19 + 216172782113783808 + 63050394783186944 + 1407374883553280 + 246290604621824 + 14293651161088 + 1030792151040 + 8589934592 + 3758096384 + 134217728 + 14680064 + 851968 + 61440 + 2816 + 32 + 0 = 1.2442329016697E+113₁₀

Таким образом:

cef2eff0e0e2ebffe9f2e5f1fc20ede020fdeaf1eaf3f0f1e8fe20e220f1f2eeebe8f6e520c0f0e3e5edf2e8edfb20₁₆ = 1.2442329016697E+113₁₀

2. Полученное число 1.2442329016697E+113 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.2442329016697E+113 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2442329016697E+113 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2442329016697E+113 ∙ 2 = 4.884658033394E+112 (0)
0.884658033394E+112 ∙ 2 = 1.769316066788E+112 (0)
0.769316066788E+112 ∙ 2 = 1.538632133576E+112 (0)
0.538632133576E+112 ∙ 2 = 1.077264267152E+112 (0)
0.077264267152E+112 ∙ 2 = 1.54528534304E+111 (0)
0.54528534304E+111 ∙ 2 = 1.09057068608E+111 (0)
0.09057068608E+111 ∙ 2 = 1.8114137216E+110 (0)
0.8114137216E+110 ∙ 2 = 1.6228274432E+110 (0)
0.6228274432E+110 ∙ 2 = 1.2456548864E+110 (0)
0.2456548864E+110 ∙ 2 = 4.913097728E+109 (0)
0.913097728E+109 ∙ 2 = 1.826195456E+109 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2442329016697E+113₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.2442329016697E+113₁₀=0.00000000000₂

Ответ: cef2eff0e0e2ebffe9f2e5f1fc20ede020fdeaf1eaf3f0f1e8fe20e220f1f2eeebe8f6e520c0f0e3e5edf2e8edfb20₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевести шестнадцатеричное число F1068 в двоичную систему
• Как перевести 56AC4 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 84.4?
• Перевести число ABC4 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как представлено шестнадцатеричное число 2565 в двоичной системе?
• Как будет записано шестнадцатеричное число 3E86 в двоичной системе?
• Как перевести E8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Представьте шестнадцатеричное число 7B2E в двоичной системе
• Представьте шестнадцатеричное число Ad61 в двоичной системе
• Как перевести 12.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: