Перевод cff0e8e2e5f22c20eef2eff0e0e2e8f8fc20ecede520f1e0e9f23f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число cff0e8e2e5f22c20eef2eff0e0e2e8f8fc20ecede520f1e0e9f23f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода cff0e8e2e5f22c20eef2eff0e0e2e8f8fc20ecede520f1e0e9f23f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число cff0e8e2e5f22c20eef2eff0e0e2e8f8fc20ecede520f1e0e9f23f из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа cff0e8e2e5f22c20eef2eff0e0e2e8f8fc20ecede520f1e0e9f23f в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

cff0e8e2e5f22c20eef2eff0e0e2e8f8fc20ecede520f1e0e9f23f₁₆=c ∙ 16⁵³ + f ∙ 16⁵² + f ∙ 16⁵¹ + 0 ∙ 16⁵⁰ + e ∙ 16⁴⁹ + 8 ∙ 16⁴⁸ + e ∙ 16⁴⁷ + 2 ∙ 16⁴⁶ + e ∙ 16⁴⁵ + 5 ∙ 16⁴⁴ + f ∙ 16⁴³ + 2 ∙ 16⁴² + 2 ∙ 16⁴¹ + c ∙ 16⁴⁰ + 2 ∙ 16³⁹ + 0 ∙ 16³⁸ + e ∙ 16³⁷ + e ∙ 16³⁶ + f ∙ 16³⁵ + 2 ∙ 16³⁴ + e ∙ 16³³ + f ∙ 16³² + f ∙ 16³¹ + 0 ∙ 16³⁰ + e ∙ 16²⁹ + 0 ∙ 16²⁸ + e ∙ 16²⁷ + 2 ∙ 16²⁶ + e ∙ 16²⁵ + 8 ∙ 16²⁴ + f ∙ 16²³ + 8 ∙ 16²² + f ∙ 16²¹ + c ∙ 16²⁰ + 2 ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + e ∙ 16¹⁷ + c ∙ 16¹⁶ + e ∙ 16¹⁵ + d ∙ 16¹⁴ + e ∙ 16¹³ + 5 ∙ 16¹² + 2 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + f ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + e ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + e ∙ 16⁵ + 9 ∙ 16⁴ + f ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + f ∙ 16⁰ = 12 ∙ 6.5820182292848E+63 + 15 ∙ 4.113761393303E+62 + 15 ∙ 2.5711008708144E+61 + 0 ∙ 1.606938044259E+60 + 14 ∙ 1.0043362776619E+59 + 8 ∙ 6.2771017353867E+57 + 14 ∙ 3.9231885846167E+56 + 2 ∙ 2.4519928653854E+55 + 14 ∙ 1.5324955408659E+54 + 5 ∙ 9.5780971304118E+52 + 15 ∙ 5.9863107065074E+51 + 2 ∙ 3.7414441915671E+50 + 2 ∙ 2.3384026197294E+49 + 12 ∙ 1.4615016373309E+48 + 2 ∙ 9.1343852333181E+46 + 0 ∙ 5.7089907708238E+45 + 14 ∙ 3.5681192317649E+44 + 14 ∙ 2.2300745198531E+43 + 15 ∙ 1.3937965749082E+42 + 2 ∙ 8.711228593176E+40 + 14 ∙ 5.444517870735E+39 + 15 ∙ 3.4028236692094E+38 + 15 ∙ 2.1267647932559E+37 + 0 ∙ 1.3292279957849E+36 + 14 ∙ 8.3076749736557E+34 + 0 ∙ 5.1922968585348E+33 + 14 ∙ 3.2451855365843E+32 + 2 ∙ 2.0282409603652E+31 + 14 ∙ 1.2676506002282E+30 + 8 ∙ 7.9228162514264E+28 + 15 ∙ 4.9517601571415E+27 + 8 ∙ 3.0948500982135E+26 + 15 ∙ 1.9342813113834E+25 + 12 ∙ 1.2089258196146E+24 + 2 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 14 ∙ 2.9514790517935E+20 + 12 ∙ 1.844674407371E+19 + 14 ∙ 1152921504606846976 + 13 ∙ 72057594037927936 + 14 ∙ 4503599627370496 + 5 ∙ 281474976710656 + 2 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 15 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 14 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 14 ∙ 1048576 + 9 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 7.8984218751418E+64 + 6.1706420899545E+63 + 3.8566513062216E+62 + 0 + 1.4060707887266E+60 + 5.0216813883093E+58 + 5.4924640184633E+57 + 4.9039857307708E+55 + 2.1454937572122E+55 + 4.7890485652059E+53 + 8.9794660597611E+52 + 7.4828883831342E+50 + 4.6768052394589E+49 + 1.7538019647971E+49 + 1.8268770466636E+47 + 0 + 4.9953669244709E+45 + 3.1221043277943E+44 + 2.0906948623622E+43 + 1.7422457186352E+41 + 7.622325019029E+40 + 5.1042355038141E+39 + 3.1901471898838E+38 + 0 + 1.1630744963118E+36 + 0 + 4.543259751218E+33 + 4.0564819207303E+31 + 1.7747108403195E+31 + 6.3382530011411E+29 + 7.4276402357123E+28 + 2.4758800785708E+27 + 2.9014219670751E+26 + 1.4507109835376E+25 + 1.5111572745183E+23 + 0 + 4.1320706725109E+21 + 2.2136092888451E+20 + 1.6140901064496E+19 + 936748722493063168 + 63050394783186944 + 1407374883553280 + 35184372088832 + 0 + 1030792151040 + 4294967296 + 3758096384 + 0 + 14680064 + 589824 + 61440 + 512 + 48 + 15 = 8.5541987823126E+64₁₀

Таким образом:

cff0e8e2e5f22c20eef2eff0e0e2e8f8fc20ecede520f1e0e9f23f₁₆ = 8.5541987823126E+64₁₀

2. Полученное число 8.5541987823126E+64 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в двоичную систему;
Перевести 0.5541987823126E+64 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5541987823126E+64 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5541987823126E+64 ∙ 2 = 1.1083975646252E+64 (0)
0.1083975646252E+64 ∙ 2 = 2.167951292504E+63 (0)
0.167951292504E+63 ∙ 2 = 3.35902585008E+62 (0)
0.35902585008E+62 ∙ 2 = 7.1805170016E+61 (0)
0.1805170016E+61 ∙ 2 = 3.610340032E+60 (0)
0.610340032E+60 ∙ 2 = 1.220680064E+60 (0)
0.220680064E+60 ∙ 2 = 4.41360128E+59 (0)
0.41360128E+59 ∙ 2 = 8.2720256E+58 (0)
0.2720256E+58 ∙ 2 = 5.440512E+57 (0)
0.440512E+57 ∙ 2 = 8.81024E+56 (0)
0.81024E+56 ∙ 2 = 1.62048E+56 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5541987823126E+64₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8.5541987823126E+64₁₀=0.00000000000₂

Ответ: cff0e8e2e5f22c20eef2eff0e0e2e8f8fc20ecede520f1e0e9f23f₁₆ = 0.00000000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число cff0e8e2e5f22c20eef2eff0e0e2e8f8fc20ecede520f1e0e9f23f из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте