Перевод f12.94 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число f12.94 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода f12.94 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число f12.94 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа f12.94 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

f12.94₁₆=f ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 15 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 3840 + 16 + 2 + 0.5625 + 0.015625 = 3858.578125₁₀

Таким образом:

f12.94₁₆ = 3858.578125₁₀

2. Полученное число 3858.578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3858 в двоичную систему;
Перевести 0.578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3858 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3858		2
—	3858	—	1929		2
	0	—	1928	—	964		2
			1	—	964	—	482		2
					0	—	482	—	241		2
							0	—	240	—	120		2
									1	—	120	—	60		2
											0	—	60	—	30		2
													0	—	30	—	15		2
															0	—	14	—	7		2
																	1	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3858₁₀=111100010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.578125₁₀=0.100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3858.578125₁₀=111100010010.100101₂

Ответ: f12.94₁₆ = 111100010010.100101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число f12.94 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте