Перевести число fa.ab из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число fa.ab из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода fa.ab из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число fa.ab из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа fa.ab в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
fa.ab16=f ∙ 161 + a ∙ 160 + a ∙ 16-1 + b ∙ 16-2 = 15 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 240 + 10 + 0.625 + 0.04296875 = 250.6679687510
Таким образом:
fa.ab16 = 250.6679687510
2. Полученное число 250.66796875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 250 в двоичную систему;
- Перевести 0.66796875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 250 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 250 | 2 | |||||||||||||
250 | — | 125 | 2 | ||||||||||||
0 | 124 | — | 62 | 2 | |||||||||||
1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
25010=111110102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.66796875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.66796875 ∙ 2 = 1.3359375 (1)
0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6679687510=0.101010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
250.6679687510=11111010.101010112
Ответ: fa.ab16 = 11111010.101010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представить шестнадцатеричное число 116 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 4B7A?
- Представьте шестнадцатеричное число CBA98 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 2A2D4.32?
- Переведите шестнадцатеричное число E2E4 в двоичную систему
- Переведите 156a1c4f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 00000081 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевод числа 154105 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 0.100111 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Как выглядит шестнадцатеричное число 0.C27C в двоичной системе счисления?