Перевод 0.102323232323232323 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 0.102323232323232323 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0.102323232323232323 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0.102323232323232323 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.102323232323232323 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.102323232323232323₈=0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 + 2 ∙ 8^-5 + 3 ∙ 8^-6 + 2 ∙ 8^-7 + 3 ∙ 8^-8 + 2 ∙ 8^-9 + 3 ∙ 8^-10 + 2 ∙ 8^-11 + 3 ∙ 8^-12 + 2 ∙ 8^-13 + 3 ∙ 8^-14 + 2 ∙ 8^-15 + 3 ∙ 8^-16 + 2 ∙ 8^-17 + 3 ∙ 8^-18 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 3.0517578125E-5 + 3 ∙ 3.814697265625E-6 + 2 ∙ 4.7683715820312E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 2 ∙ 7.4505805969238E-9 + 3 ∙ 9.3132257461548E-10 + 2 ∙ 1.1641532182693E-10 + 3 ∙ 1.4551915228367E-11 + 2 ∙ 1.8189894035459E-12 + 3 ∙ 2.2737367544323E-13 + 2 ∙ 2.8421709430404E-14 + 3 ∙ 3.5527136788005E-15 + 2 ∙ 4.4408920985006E-16 + 3 ∙ 5.5511151231258E-17 = 0 + 0.125 + 0 + 0.00390625 + 0.000732421875 + 6.103515625E-5 + 1.1444091796875E-5 + 9.5367431640625E-7 + 1.7881393432617E-7 + 1.4901161193848E-8 + 2.7939677238464E-9 + 2.3283064365387E-10 + 4.3655745685101E-11 + 3.6379788070917E-12 + 6.821210263297E-13 + 5.6843418860808E-14 + 1.0658141036402E-14 + 8.8817841970013E-16 + 1.6653345369377E-16 = 0.1297123015873₁₀

Таким образом:

0.102323232323232323₈ = 0.1297123015873₁₀

2. Полученное число 0.1297123015873 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.1297123015873 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1297123015873 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1297123015873 ∙ 16 = 2.0753968253968 (2)
0.0753968253968 ∙ 16 = 1.2063492063488 (1)
0.2063492063488 ∙ 16 = 3.3015873015808 (3)
0.3015873015808 ∙ 16 = 4.8253968252928 (4)
0.8253968252928 ∙ 16 = 13.206349204685 (D)
0.206349204685 ∙ 16 = 3.30158727496 (3)
0.30158727496 ∙ 16 = 4.82539639936 (4)
0.82539639936 ∙ 16 = 13.20634238976 (D)
0.20634238976 ∙ 16 = 3.30147823616 (3)
0.30147823616 ∙ 16 = 4.82365177856 (4)
0.82365177856 ∙ 16 = 13.17842845696 (D)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1297123015873₁₀=0.2134D34D34D₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.1297123015873₁₀=0.2134D34D34D₁₆

Ответ: 0.102323232323232323₈ = 0.2134D34D34D₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0.102323232323232323 из восьмеричной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте