Перевести число 0.11 из троичной системы в двоичную
Задача: перевести число 0.11 из 3-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.11 из 3-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.11 из 3-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.113=0 ∙ 30 + 1 ∙ 3-1 + 1 ∙ 3-2 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 = 0 + 0.33333333333333 + 0.11111111111111 = 0.4444444444444410
Таким образом:
0.113 = 0.4444444444444410
2. Полученное число 0.44444444444444 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.44444444444444 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.44444444444444 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.44444444444444 ∙ 2 = 0.88888888888888 (0)
0.88888888888888 ∙ 2 = 1.7777777777778 (1)
0.7777777777778 ∙ 2 = 1.5555555555556 (1)
0.5555555555556 ∙ 2 = 1.1111111111112 (1)
0.1111111111112 ∙ 2 = 0.2222222222224 (0)
0.2222222222224 ∙ 2 = 0.4444444444448 (0)
0.4444444444448 ∙ 2 = 0.8888888888896 (0)
0.8888888888896 ∙ 2 = 1.7777777777792 (1)
0.7777777777792 ∙ 2 = 1.5555555555584 (1)
0.5555555555584 ∙ 2 = 1.1111111111168 (1)
0.1111111111168 ∙ 2 = 0.2222222222336 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4444444444444410=0.011100011102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.4444444444444410=0.011100011102
Ответ: 0.113 = 0.011100011102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему
- Перевести троичное число 10 в двоичную систему счисления
- Перевод 50 из троичной в двоичную систему счисления
- Запиши троичное число EB в двоичной системе
- Переведите 400 из троичной в двоичную систему
- Запишите троичное число 3 в двоичной системе
- Какому троичному числу соответствует двоичный код 490?
- Какому троичному числу соответствует двоичный код 2?
- Как будет записано троичное число A36 в двоичной системе счисления?
- Как перевести 52 из троичной в двоичную систему счисления?
- Перевести троичное число 11120 в двоичную систему