Перевести число 0.111 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 0.111 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.111 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.111 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.1118=0 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 0 + 0.125 + 0.015625 + 0.001953125 = 0.14257812510
Таким образом:
0.1118 = 0.14257812510
2. Полученное число 0.142578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.142578125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.142578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.142578125 ∙ 2 = 0.28515625 (0)
0.28515625 ∙ 2 = 0.5703125 (0)
0.5703125 ∙ 2 = 1.140625 (1)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.14257812510=0.0010010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.14257812510=0.0010010012
Ответ: 0.1118 = 0.0010010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 1207 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 56672?
- Перевести число 1702.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 25717?
- Представьте восьмеричное число 1AB в двоичной системе счисления
- Запиши восьмеричное число 613 в двоичной системе счисления
- Переведите 1265472 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 655.333?
- Переведите 763.51 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 4643 в двоичную систему счисления