Перевод 54703.465 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 54703.465 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 54703.465 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 54703.465 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 54703.465 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

54703.465₈=5 ∙ 8⁴ + 4 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 = 5 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 20480 + 2048 + 448 + 0 + 3 + 0.5 + 0.09375 + 0.009765625 = 22979.603515625₁₀

Таким образом:

54703.465₈ = 22979.603515625₁₀

2. Полученное число 22979.603515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 22979 в двоичную систему;
Перевести 0.603515625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 22979 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	22979		2
—	22978	—	11489		2
	1	—	11488	—	5744		2
			1	—	5744	—	2872		2
					0	—	2872	—	1436		2
							0	—	1436	—	718		2
									0	—	718	—	359		2
											0	—	358	—	179		2
													1	—	178	—	89		2
															1	—	88	—	44		2
																	1	—	44	—	22		2
																			0	—	22	—	11		2
																					0	—	10	—	5		2
																							1	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

22979₁₀=101100111000011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.603515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.603515625 ∙ 2 = 1.20703125 (1)
0.20703125 ∙ 2 = 0.4140625 (0)
0.4140625 ∙ 2 = 0.828125 (0)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.603515625₁₀=0.100110101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

22979.603515625₁₀=101100111000011.100110101₂

Ответ: 54703.465₈ = 101100111000011.100110101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 54703.465 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте