Перевести число 0.11667 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.11667 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.11667 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.11667 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.11667 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.11667₈=0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 + 6 ∙ 8^-4 + 7 ∙ 8^-5 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 3.0517578125E-5 = 0 + 0.125 + 0.015625 + 0.01171875 + 0.00146484375 + 0.000213623046875 = 0.15402221679688₁₀

Таким образом:

0.11667₈ = 0.15402221679688₁₀

2. Полученное число 0.15402221679688 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.15402221679688 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15402221679688 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.15402221679688 ∙ 2 = 0.30804443359376 (0)
0.30804443359376 ∙ 2 = 0.61608886718752 (0)
0.61608886718752 ∙ 2 = 1.232177734375 (1)
0.232177734375 ∙ 2 = 0.46435546875 (0)
0.46435546875 ∙ 2 = 0.9287109375 (0)
0.9287109375 ∙ 2 = 1.857421875 (1)
0.857421875 ∙ 2 = 1.71484375 (1)
0.71484375 ∙ 2 = 1.4296875 (1)
0.4296875 ∙ 2 = 0.859375 (0)
0.859375 ∙ 2 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.15402221679688₁₀=0.00100111011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.15402221679688₁₀=0.00100111011₂

Ответ: 0.11667₈ = 0.00100111011₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое восьмеричная система счисления?
• Как восьмеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Как перевести 442.64 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
• Перевести 136336 из восьмеричной в двоичную систему
• Как представлено восьмеричное число 2631 в двоичной системе?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 133.4?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 1624?
• Как будет записано восьмеричное число 134100 в двоичной системе счисления?
• Представьте восьмеричное число 110011001011 в двоичной системе
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 155.3?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 26043?
• Перевести 455 из восьмеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: