Перевести число 0.1346 из семеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.1346 из 7-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.1346 из 7-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.1346 из 7-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.1346 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.1346₇=0 ∙ 7⁰ + 1 ∙ 7^-1 + 3 ∙ 7^-2 + 4 ∙ 7^-3 + 6 ∙ 7^-4 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.14285714285714 + 3 ∙ 0.020408163265306 + 4 ∙ 0.0029154518950437 + 6 ∙ 0.00041649312786339 = 0 + 0.14285714285714 + 0.061224489795918 + 0.011661807580175 + 0.0024989587671803 = 0.21824239900042₁₀

Таким образом:

0.1346₇ = 0.21824239900042₁₀

2. Полученное число 0.21824239900042 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.21824239900042 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.21824239900042 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.21824239900042 ∙ 2 = 0.43648479800084 (0)
0.43648479800084 ∙ 2 = 0.87296959600168 (0)
0.87296959600168 ∙ 2 = 1.7459391920034 (1)
0.7459391920034 ∙ 2 = 1.4918783840068 (1)
0.4918783840068 ∙ 2 = 0.9837567680136 (0)
0.9837567680136 ∙ 2 = 1.9675135360272 (1)
0.9675135360272 ∙ 2 = 1.9350270720544 (1)
0.9350270720544 ∙ 2 = 1.8700541441088 (1)
0.8700541441088 ∙ 2 = 1.7401082882176 (1)
0.7401082882176 ∙ 2 = 1.4802165764352 (1)
0.4802165764352 ∙ 2 = 0.9604331528704 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.21824239900042₁₀=0.00110111110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.21824239900042₁₀=0.00110111110₂

Ответ: 0.1346₇ = 0.00110111110₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое непозиционная система счисления?
• Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 7-ой в 2-ую систему

• Какому семеричному числу соответствует двоичное число 745?
• Как будет записано семеричное число 101001 в двоичной системе?
• Как перевести число 140 из семеричной в двоичную систему счисления?
• Представьте семеричное число 175 в двоичной системе
• Перевести число 1011011 из семеричной в двоичную систему
• Запишите семеричное число 340 в двоичной системе
• Перевод C8F из семеричной в двоичную систему
• Какому семеричному числу соответствует двоичный код 345?
• Запишите семеричное число 101 в двоичной системе счисления
• Какое семеричное число соответствует двоичному числу N?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: